Question

Помогите решить пожалуйста 1. Прямая пересекает одну из двух параллельных прямых под углом 370. Под каким углом она пересечет вторую? Сделать чертеж и вычислить все получившиеся углы. 2. Углы треугольника относятся как 2:3:4. Определите величины углов и вид треугольника по углам. 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 30. Основание равно 12. Вычислить длину боковой стороны. Сделать чертеж. 4. Существует ли треугольник со сторонами 2; 4 и 3? Если да, то сделать чертеж и расставить углы по возрастанию. 5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО. Сделать чертеж. 6. В треугольнике с прямым углом С, катет АС= 2, гипотенуза АВ = 4. Найти углы треугольника. Сделать чертеж. 7. В равнобедренном прямоугольном треугольнике проведена медиана СМ из вершины прямого угла С. Докажите равенство получившихся треугольников по второму признаку. Сделать чертеж. 8. Радиусы двух кругов равны 4 и 8. Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого?

Answer 1

Ответ: проверьте, правильно ли вы переписали 2 первых задания!!!!!

В 1-м прямая не может пересекать под углом 370°, потому что 360° - это круг

Во 2-м может быть определить углы не по углам, а по сторонам?

Задание 4 вам нужно сделать самостоятельно, просто начертить отрезки данной длины и сформировать треугольник

Объяснение: задание 3

Периметр треугольника- это сумма всех сторон. Поскольку нам не известна длина боковой стороны, тогда мы обозначим её "х". Так как в ∆АВС равнобедренный, то его боковые стороны равны. Составляем уравнение:

х+х+12=30

2х+12=30

2х=30-12

2х=18

х=18÷2

х=9; боковая сторона треугольника АВС=9

ЗАДАНИЕ 5

Рассмотрим ∆АОВ и ∆ВОС. У них:

АВ=ВС, по условиям так как ∆АВС равнобедренный

Сторона ВО - общая

АО= ОС, так как они равноудалены друг от друга и соединяются в одной точке

Угол АВО= углу СВО, так как по условиям из вершины В проведена медиана, которая в равнобедренном треугольнике является биссектрисой и делит угол В пополам.

Треугольники равны по 3- м сторонам и углу.

Задание 6

По свойствам угла 30°, если катет лежит против этого угла, то катет равен половине гипотенузы. Катет АС = половине гипотенузы АВ, из чего делаю заключение, что напротив этого катета расположен угол 30°; угол В =30°. Теперь найдём угол А:

180-90-30=60°. Итак: угол В=30°; угол А=60°

Задание 7

В равнобедренном треугольнике боковые стороны и углы равны - угол А= углуВ, АВ =ВС, также медиана в равнобедренном треугольнике является ещё и биссектрисой, поэтому она разделяет сторону треугольника и угол из которого проведена - пополам АМ=МС, угол АБМ= углуСВМ, и является ещё и высотой, поэтому, разделяя сторону треугольника пополам, она ещё образует в каждом треугольнике прямой угол - угол АМВ= углу СМВ, также сама медиана является общей стороной этих треугольников.

∆АВМ=∆СВМ по трём углам и трём сторонам.

Задание 8

Площадь круга вычисляется по формуле S= πr^; π×4^=3,14×16 =50,24- это площадь круга с радиусом 4 см

S=π× 8^=3,14×64=200,96; это площадь круга с радиусом 8.

Теперь узнаем во сколько раз площадь одного круга больше другого: 200,96÷50,24= 4

Ответ: площадь одного круга больше другого в 4 раза

Фото с рисунком ниже

Answer 2

1. Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство, что когда прямая пересекает две параллельные прямые, соответствующие углы равны (или их сумма равна 180°).

Пусть угол между прямой и первой параллельной прямой равен 370°. Тогда угол между прямой и второй параллельной прямой будет 180° - 370° = 10°.

2. Пусть углы треугольника равны 2x, 3x и 4x (где x - некоторая константа).

Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Теперь можем найти величины углов:

1-ый угол: 2x = 2 * 20° = 40° 2-ой угол: 3x = 3 * 20° = 60° 3-ий угол: 4x = 4 * 20° = 80°

Таким образом, величины углов равны 40°, 60° и 80°. Треугольник с такими углами является треугольником с углами 40°, 60° и 80°.

3. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длины двух равных сторон плюс длина основания:

30 = x + x + 12 30 = 2x + 12 2x = 30 - 12 2x = 18 x = 18 / 2 x = 9

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника равна 9.

4. Чтобы проверить, существует ли треугольник со сторонами 2, 4 и 3, нужно применить неравенство треугольника: сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Проверим для каждой пары сторон:

2 + 4 > 3 - это верно 2 + 3 > 4 - это верно 3 + 4 > 2 - это тоже верно

Таким образом, треугольник с такими сторонами существует. Чтобы нарисовать чертеж, мы можем просто соединить точки с указанными сторонами, а углы можно расставить в порядке возрастания.

5. Для доказательства равенства треугольников АВО и СВО нам понадобится информация о равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины угла к основанию, является высотой и медианой одновременно.

На чертеже: (A и C - вершины равнобедренного треугольника, B - точка на основании, M - середина основания, O - точка на медиане).

cssCopy code
      B
      |\
      | \
      |  \
      |   \
      |    \
      |     \
      M-----O
      |     /
      |    /
      |   /
      |  /
      | /
      A

Докажем равенство треугольников АВО и СВО:

1. Отрезок AM является медианой, поэтому M - середина стороны BC (основания) равнобедренного треугольника.

2. Так как АВ=СВ (равнобедренность треугольника), то AM=CM (середины равны половине основания).

3. Также угол АМО равен углу СМО, так как эти углы являются вертикальными (их образуют пересекающиеся прямые).

4. Мы знаем, что АМ=СМ, АМО=СМО, АО=СО по двум сторонам и углу.

Из этих условий следует, что треугольники АВО и СВО равны (по стороне-углу-стороне) и углы AVO и SVO также равны.

6. Для нахождения углов треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора и основным свойством тригонометрии.

Дано: Катет AC = 2, Гипотенуза AB = 4.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c справедливы следующие тригонометрические соотношения:

1. Синус угла α (sin α) = противолежащий катет (a) / гипотенуза (c)
2. Косинус угла α (cos α) = прилежащий катет (b) / гипотенуза (c)
3. Тангенс угла α (tan α) = противолежащий катет (a) / прилежащий катет (b