Question

8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36*, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные. 9. В равнобедренном тругольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство тругольников АМО и СМО. 10. В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16 см, BD=5см.

Answer 1

1 картинка это первый номер
2 картинка это второй номер

Answer 2

Для доказательства утверждений в задачах 8 и 9 вам потребуется применить некоторые геометрические свойства и теоремы о равенстве треугольников. Давайте разберемся с каждой задачей по отдельности:

Задача 8: Дано: Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36°. Известно, что АК - биссектриса угла В.

Чтобы доказать, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные, нужно показать, что у них равны некоторые стороны и углы.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса АК делит угол В пополам, значит, угол САК равен углу ВКА и составляет 18° (половина угла В).

2. В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса АК делит сторону ВС пополам (по определению биссектрисы), значит, СК=КА.

3. В равнобедренном треугольнике АВС также СВ=КВ (по определению равнобедренного треугольника).

4. Из пунктов 2 и 3 следует, что СК=КВ, а значит, треугольник СКА равнобедренный.

5. Из пункта 1 следует, что угол САК равен углу ВКА, а значит, треугольник АКВ также равнобедренный.

Таким образом, треугольники СКА и АКВ равнобедренные.

Задача 9: Дано: Равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. На медиане ВМ взята точка О.

Чтобы доказать равенство треугольников АМО и СМО, нужно показать, что у них равны некоторые стороны и углы.

Доказательство:

1. В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВМ делит сторону АС пополам (по определению медианы), значит, ВМ=МС.

2. В равнобедренном треугольнике АВС также ВА=СА (по определению равнобедренного треугольника).

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ВМ=МС и ВА=СА.

4. Точка О находится на медиане ВМ, а значит, она делит ее пополам, то есть ВО=ОМ.

5. Из пункта 4 следует, что ВО=ОМ.

6. Из пунктов 3 и 5 следует, что треугольники АМО и СМО имеют равные стороны и углы.

Таким образом, треугольники АМО и СМО равны.

Задача 10: Дано: В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Периметр треугольника ABD равен 16 см, BD=5см.

Чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно найти длины сторон треугольника АВС.

Доказательство:

1. По свойству медианы, медиана ВD делит сторону AC пополам (так как она также является биссектрисой), значит, ВС=2BD=25=10 см.

2. Периметр треугольника ABD равен 16 см, и BD=5 см. Значит, AB+AD+BD=16. Мы знаем BD=5 см, поэтому AB+AD=16-5=11 см.

3. Так как медиана ВD делит сторону AC пополам, то ВС=10 см. А значит, AS=AC-SC=AC-10 см.

4. Так как медиана ВD также является биссектрисой угла В, то BD является медианой треугольника ABS. По свойству медианы, она делит сторону AS пополам, значит, AD=AS/2.

5. Из пункта 3 следует, что AD=(AC-10)/2.

6. Теперь, используя пункты 2 и 5, можем записать уравнение AB+(AC-10)/2=11.

7. Решим уравнение: AB+AC-10=22. AB+AC=32.

8. Периметр треугольника АВС равен AB+AC+BC=32+10=42 см.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 42 см.