Question

основания прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетом 24 см и гипотенузой 30см. площадь меньшей боковой грани равна 360см^2. найдите площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Смотри рисунок и решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем величину другого катета прямоугольного треугольника (основания призмы).

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

Где: c - гипотенуза a, b - катеты

Мы знаем, что гипотенуза (c) равна 30 см, а один из катетов (a) равен 24 см. Теперь найдем второй катет (b):

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 30^2 - 24^2 b^2 = 900 - 576 b^2 = 324 b = √324 b = 18 см

Таким образом, другой катет прямоугольного треугольника равен 18 см.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех ее боковых граней.

Площадь боковой грани прямоугольной треугольной призмы равна:

S_бок = 1/2 * (периметр прямоугольного треугольника) * (высота призмы)

Периметр прямоугольного треугольника равен:

периметр = a + b + c = 24 + 18 + 30 = 72 см

Так как площадь меньшей боковой грани равна 360 см^2, то мы можем выразить высоту призмы (h) из этого соотношения:

360 = 1/2 * 72 * h 360 = 36h h = 360 / 36 h = 10 см

Теперь мы знаем высоту призмы, и можем найти площадь полной поверхности призмы:

S_полная = 2 * S_бок + S_основания

S_основания = a * b = 24 * 18 = 432 см^2

S_полная = 2 * 360 + 432 = 720 + 432 = 1152 см^2

Ответ: Площадь полной поверхности прямоугольной треугольной призмы равна 1152 см^2.