Question

Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 1 и 3, а расстояние между центрами оеружностей равно 16 см. Рассмотрите 2 варианта. (ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, рисунок обязательно)

Answer 1

Точка касания двух окружностей (A) лежит на прямой, соединяющей центры (O₁, O₂).

O₁O₂=16 см
O₂A>O₁A

1) Окружности касаются внешним образом.
В этом случае отрезок, соединяющий центры, является суммой радиусов.
O₁A+O₂A=O₁O₂
O₁A=x, O₂A=3x
x+3x=16 <=> 4x=16 <=> x=4 (см)
O₁A=4 см
O₂A=3*4 =12 см

2) Окружности касаются внутренним образом.
В этом случае отрезок, соединяющий центры, является разностью радиусов.
O₂A-O₁A=O₁O₂
O₁A=x, O₂A=3x
3x-x=16 <=> 2x=16 <=> x=8 (см)
O₁A=8 см
O₂A=8*3 =24 см

Answer 2

В данной задаче нужно найти радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 1 и 3, а расстояние между центрами окружностей равно 16 см.

Предположим, что первая окружность имеет радиус r, а вторая - радиус 3r, так как они пропорциональны числам 1 и 3.

Расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Обозначим это расстояние буквой d.

Если мы соединим два центра окружностей и проведем линию, перпендикулярную этой линии и проходящую через точку касания окружностей, получится равнобедренный треугольник со сторонами d, r и 3r.

Так как это равнобедренный треугольник, то его две боковые стороны равны. Поэтому мы можем записать уравнение:

r + r = d

Учитывая, что d = 16 см, получим:

2r = 16

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение r:

r = 16 / 2

r = 8

Таким образом, радиус первой окружности составляет 8 см.

Радиус второй окружности составляет 3r, то есть:

3r = 3 * 8
= 24

Таким образом, радиус второй окружности составляет 24 см.

Итак, радиус первой окружности равен 8 см, а радиус второй окружности равен 24 см.