Question

найдите радиусы двух касающихся окружностей , если они пропорциональны числам 5 и 3 а расстояние между центрами окружностей равно 16 см. Рассмотрите два варианта​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Внутренне касание:

5х-3х=16

2х=16

х=8

5*8=40

3*8=24

Ответ: 40 и 24 см

Внешнее касание

5х+3х=16

8х=16

х=2

5*2=10

3*2=6

Ответ: 10 и 6 см

Answer 2

Пусть $r_1$ и $r_2$ - радиусы первой и второй окружностей соответственно.

Первый вариант: Согласно заданию, отношение радиусов окружностей равно отношению чисел 5 и 3:

$$\frac{r_1}{r_2} = \frac{5}{3}$$

Также дано, что расстояние между центрами окружностей равно 16 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиусов:

$$(r_1 + r_2)^2 = (16)^2$$

Мы также можем выразить один из радиусов через другой, используя соотношение между ними:

$$r_1 = \frac{5}{3} \cdot r_2$$

Подставляем выражение для $r_1$ из последнего уравнения в первое:

$$\left(\frac{5}{3} \cdot r_2 + r_2\right)^2 = (16)^2$$

$$\left(\frac{8}{3} \cdot r_2\right)^2 = 256$$

$$\frac{64}{9} \cdot r_2^2 = 256$$

$$r_2^2 = \frac{256 \cdot 9}{64}$$

$$r_2^2 = 36$$

$$r_2 = 6$$

Теперь, используя $r_2$, можем найти $r_1$:

$$r_1 = \frac{5}{3} \cdot 6 = 10$$

Таким образом, в первом варианте радиус первой окружности ($r_1$) равен 10 см, а радиус второй окружности ($r_2$) равен 6 см.

Второй вариант: Во втором варианте радиусы окружностей также пропорциональны числам 5 и 3, но этот раз расстояние между центрами окружностей меньше радиусов окружностей (16 < 18).

В этом случае, у нас нет реальных положительных решений, так как окружности не могут касаться друг друга при таких условиях.