Question

Найдите радиусы двух касающихся окружностей если они пропорциональны числам 7 и 5 а расстояние между центрами окружностей равно 24 см Рассмотрите 2 варианта( чертежи обязательно!)​

Answer 1

Ответ:

1. Внешнее касание

2. Внутреннее касание

Answer 2

Давайте обозначим радиусы окружностей как $r_1$ и $r_2$, где $r_1$ - радиус большей окружности, $r_2$ - радиус меньшей окружности. Также дано, что $r_1 : r_2 = 7 : 5$.

Первый вариант: В этом варианте большая окружность будет иметь радиус $r_1 = 7x$, а меньшая окружность - радиус $r_2 = 5x$, где $x$ - пропорциональный коэффициент. Расстояние между центрами окружностей равно 24 см.

Составим уравнение на основе расстояния между центрами окружностей и их радиусов: $r_1 + r_2 = 24.$

Подставим выражения для радиусов: $7x + 5x = 24.$ $12x = 24.$ $x = 2.$

Таким образом, $r_1 = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см, и $r_2 = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.

Вот чертеж для этого варианта:

yamlCopy code
      _________
     |    1    |
  ___|_________|___
 | 2 |         | 3 |
 |___|_________|___|
     |    4    |
      ~~~~~~~~~

Где: 1 - Большая окружность с радиусом 14 см. 2 - Меньшая окружность с радиусом 10 см. 3 - Линия, соединяющая центры окружностей (24 см). 4 - Расстояние между центрами окружностей.

Второй вариант: В этом варианте радиусы будут выражены как $r_1 = 5x$ и $r_2 = 7x$, чтобы соответствовать пропорциям. Остальные шаги аналогичны первому варианту, но значения радиусов будут другими.

Таким образом, $r_1 = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см, и $r_2 = 7x = 7 \cdot 2 = 14$ см.

Вот чертеж для второго варианта:

yamlCopy code
      _________
     |    1    |
  ___|_________|___
 | 2 |         | 3 |
 |___|_________|___|
     |    4    |
      ~~~~~~~~~

Где: 1 - Большая окружность с радиусом 14 см. 2 - Меньшая окружность с радиусом 10 см. 3 - Линия, соединяющая центры окружностей (24 см). 4 - Расстояние между центрами окружностей.