Question

Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 7 и 5, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см. Рассмотрите два варианта ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ,если фотку то с хорошим качеством и разборчивым почерком (ДАЮ 10 БАЛОВ)

Answer 1

Ответ:

могу помочь только с одним способом

Объяснение:

7x+5x=24

12x=24

x = 24/12

x=2

R₁ = 2*7 = 14см

R₂ = 2*5 = 10см

проверка 10+14= 24

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта.

Вариант 1:

Пусть первая окружность имеет радиус r1, а вторая - радиус r2. Согласно условию, отношение радиусов равно 7/5:

r1 / r2 = 7 / 5

Мы также знаем расстояние между центрами окружностей, которое равно 24 см. Так как окружности касаются друг друга, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

r1 + r2 = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (r1 и r2):

Система уравнений:

1. r1 / r2 = 7 / 5
2. r1 + r2 = 24

Решим эту систему. Для начала, выразим r1 из первого уравнения:

r1 = (7 / 5) * r2

Подставим это выражение во второе уравнение:

(7 / 5) * r2 + r2 = 24

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

7 * r2 + 5 * r2 = 120 12 * r2 = 120 r2 = 10

Теперь, используя найденное значение r2, найдем r1:

r1 = (7 / 5) * r2 = (7 / 5) * 10 = 14

Таким образом, радиусы окружностей равны 14 см и 10 см.

Вариант 2:

Пусть первая окружность имеет радиус R, а вторая - радиус r, где R > r. Также, расстояние между центрами окружностей равно 24 см.

Сначала, предположим, что большая окружность имеет радиус 7x, а меньшая - радиус 5x (согласно пропорции).

Теперь, у нас есть следующее:

1. Радиус большей окружности: 7x
2. Радиус меньшей окружности: 5x
3. Расстояние между центрами: 24 см

Так как большая окружность имеет радиус 7x, то расстояние от центра до точки касания большой окружности с меньшей окружностью также равно 7x. То же самое справедливо для меньшей окружности, расстояние от её центра до точки касания также равно 5x.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$7x + 5x + 24 = 12x = 24 \Rightarrow x = 2$

Итак, радиус большей окружности: $7x = 7 \cdot 2 = 14$ см, радиус меньшей окружности: $5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.

Оба варианта дали одинаковые результаты: радиусы окружностей равны 14 см и 10 см.