Question

Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 7 и 5, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см. Рассмотрите два варианта ответь до 15:00 тогда дам все балы

Answer 1

Ответ:

Так как окружности касаются а радиусы перпендикулярны касательной, то они лежат на одной прямой. Значит  есть два случая 1) точка касания между радиусами  2)  радиусы с одной стороны от точки

Обозначит А - центр первой окружности В - центр второй окружности С - точка касания.  АВ = 24 см

Известно . Что АС : СВ = 7 : 5 Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда АС = 7х, ВС = 5х

1 случай) точки расположены в таком порядке на прямой  А С В

Значит АС + СВ = АВ   или 7х+5х=24  или 12х = 24  или х=2

Значит АС = 2*7=14 см   СВ = 2*5 = 10 см.  

2 случай) Точки расположены  А В С Значит АВ + ВС = АС

24 + 5х = 7х  или 24 = 7х-5х  или 24 = 2х или х = 12

Значит АС = 12*7 = 84 см   ВС = 12*5 = 60 см

Итак в первом случае радиусы равны 14 см и 10 см; во втором случае 84 см и 60 см

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения радиусов двух касающихся окружностей, мы можем использовать пропорции. Пусть r1 и r2 - радиусы первой и второй окружностей соответственно, и известно, что они пропорциональны числам 7 и 5.

Таким образом, можно записать пропорцию:

r1 / r2 = 7 / 5

Теперь у нас есть пропорция, и мы знаем, что расстояние между центрами окружностей равно 24 см. Это расстояние также можно выразить через радиусы их сумм:

r1 + r2 = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (r1 и r2):

1. r1 / r2 = 7 / 5
2. r1 + r2 = 24

Существует несколько способов решения этой системы уравнений. Давайте рассмотрим два варианта:

Вариант 1: Метод подстановки

Из уравнения 1 мы можем выразить r1 через r2:

r1 = (7/5) * r2

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

(7/5) * r2 + r2 = 24

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (r2). Решим его:

(7/5 + 1) * r2 = 24 (12/5) * r2 = 24

Теперь найдем r2:

r2 = (24 * 5) / 12 r2 = 10 см

Теперь, чтобы найти r1, используем уравнение 1:

r1 = (7/5) * r2 r1 = (7/5) * 10 r1 = 14 см

Вариант 2: Метод замещения

Мы можем выразить r1 из уравнения 2:

r1 = 24 - r2

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

(24 - r2) / r2 = 7 / 5

Умножим обе стороны на 5r2 (для избавления от дробей):

5(24 - r2) = 7r2

Раскроем скобки:

120 - 5r2 = 7r2

Добавим 5r2 к обеим сторонам и получим:

120 = 12r2

Теперь найдем r2:

r2 = 120 / 12 r2 = 10 см

Теперь, чтобы найти r1, используем выражение, которое мы нашли ранее:

r1 = 24 - r2 r1 = 24 - 10 r1 = 14 см

Итак, радиус первой окружности равен 14 см, а радиус второй окружности равен 10 см.