Question

60 БАЛЛОВ. ПОМОГИТЕ ПЖ .Геометрия 7 Класс В прямоугольном треугольнике ABC ,с прямым углом с,проведена высота CK. Найдите AK и BK,если AB=48 см,А угол ABC=30 гр

Answer 1

Ответ:

Высота СК делит ΔАВС на 2 прямоугольных тре-ка: ΔАСК и ΔВКС

Рассмотрим сначала ΔАВС, в нем ∠АВС=30°, ∠АСВ = 90° и ∠ВАС = 60°. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АС= 1/2 АВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см.

Теперь рассмотри ΔАСК, в нем ∠СКА = 90°(т.к. СК- высота),∠САК = 60°, следовательно ∠АСК = 30°. ⇒ Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, т.е. АК = СА/2 = 24/2 = 12 см

АВ = АК+КВ

КВ = АВ-АК = 48-12 = 36 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике угол B равен 90 градусов, а угол ABC равен 30 градусов. Также известна длина стороны AB, которая равна 48 см.

Так как угол ABC равен 30 градусов, то угол ACB равен 60 градусов (так как углы треугольника в сумме равны 180 градусов).

Высота CK является перпендикуляром к стороне AB, поэтому прямоугольный треугольник ACK образуется.

У нас есть прямоугольный треугольник ACK, в котором мы знаем один угол CKA (равный 90 градусов), а другой угол AKC равен 60 градусов, так как угол ACB равен 60 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AKB. Нам нужно найти длины сторон AK и BK.

Для начала найдем длину стороны AK. В прямоугольном треугольнике AKC у нас есть гипотенуза AK и угол AKC (равный 60 градусов). Так как известны гипотенуза и угол, то можно использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны AK:

sin(60°) = AK/AC

А так как мы знаем длину гипотенузы AC (равную 48 см) и значение синуса угла 60 градусов, то можно решить данное уравнение и найти длину стороны AK.

sin(60°) = AK/48
AK = 48 * sin(60°)
AK ≈ 41,57 см

Затем найдем длину стороны BK. В прямоугольном треугольнике BCK у нас есть гипотенуза BK и угол BKC (равный 30 градусов). Так как известны гипотенуза и угол, то можно использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины стороны BK:

sin(30°) = BK/CK

А так как мы знаем длину гипотенузы CK (равную AK) и значение синуса угла 30 градусов, то можно решить данное уравнение и найти длину стороны BK.

sin(30°) = BK/AK
BK = AK * sin(30°)
BK ≈ 20,79 см

Таким образом, длина стороны AK составляет около 41,57 см, а длина стороны BK - около 20,79 см.