Question

На рисунке угол BCA - общий для треугольников ABC и DFC. В треугольнике ABC сторона AC равна 8 сm, а сторона BC равна 15 см. В треугольнике DFC сторона DC равна 4 см, а сторона FC равна 12 см. Определите, во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника DFC.

Answer 1

Гипотенуза= корень (АС в квадрате + ВС в квадрате) =корень(64+225) =17 = диаметру описанной окружности, радиус= 17/2=8,5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, зная длины двух его сторон и синус угла между этими сторонами. Формула для вычисления площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = (1/2) * a * b * sin(C) где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b. Для начала, нам нужно найти угол BAC (α) в треугольнике ABC. Мы можем воспользоваться теоремой косинусов для этого: cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c) где a, b и c - длины сторон треугольника ABC. В нашем случае: AB = AC = 8 см BC = 15 см Применяя формулу, мы можем найти cos(α): cos(α) = (15^2 + 8^2 - 8^2) / (2 * 15 * 8) = 1 Так как угол BCA является общим для треугольников ABC и DFC, у нас есть cos(α) = cos(BCA) = 1. Теперь мы можем найти площади треугольников ABC и DFC. Площадь треугольника ABC: S_ABC = (1/2) * AB * AC * sin(BCA) Площадь треугольника DFC: S_DFC = (1/2) * DC * FC * sin(BCA) Мы знаем, что DC = 4 см и FC = 12 см. Теперь мы можем вычислить площади треугольников ABC и DFC: S_ABC = (1/2) * 8 * 8 * sin(BCA) S_DFC = (1/2) * 4 * 12 * sin(BCA) С помощью sin(BCA) мы можем выразить площадь треугольника ABC через площадь треугольника DFC: S_ABC = (64/48) * S_DFC S_ABC = (4/3) * S_DFC Таким образом, площадь треугольника ABC больше площади треугольника DFC в 4/3 раза.