Question

Радіус кола , описаного навколо квадрата , дорівнює 3√2 см. Знайдіть площу квадрата.

Answer 1

$w(O;R)$ - окружность, описанная около квадрата
$R=3 \sqrt{2}$ см
$S -$ ? 

$AO=OC=R=3 \sqrt{2}$ см
$AC=2AO=2*3 \sqrt{2}=6 \sqrt{2}$ см
$AC=d$ ,  $d-$ диаметр окружности

$ABCD-$ квадрат,  $AB=BC=CD=AD$
$AC-$ диагональ квадрата
$d=a \sqrt{2}$, a - сторона квадрата
$a \sqrt{2} =6 \sqrt{2}$
$a=6$
$S=a^2$
$S=6^2=36$ см²

Ответ: 36 см²

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку треба з'ясувати, які відношення існують між радіусом кола, описаного навколо квадрата, і його стороною. Згідно з властивостями окружностей і прямокутників, радіус кола, описаного навколо квадрата, дорівнює половині його діагоналі, а сторона квадрата - це діагональ, поділена на √2. Оскільки радіус кола дорівнює 3√2 см, то половина його діагоналі дорівнює 3√2 см. Таким чином, діагональ квадрата дорівнює 6√2 см (так як діагональ дорівнює удвічі більше радіуса). Тепер знайдемо довжину сторони квадрата. Знаючи, що сторона квадрата є діагональ, поділена на √2, отримуємо: Сторона квадрата = 6√2 см / √2 = 6 см. За формулою площі квадрата S = a^2, де a - сторона квадрата, знаходимо площу квадрата: S = 6 см * 6 см = 36 см². Таким чином, площа квадрата дорівнює 36 см².