Question

В треугольнике CDE угол C равен 30 градусов, угол D равен 45 градусов, CE равен 3 корня из 2-х. Найдите сторону De и радиус описанной около треугольника окружности.

Answer 1

Ответ: DE=3;R=3.

Объяснение: 1)по  т. синусов а/sinα=b/sinβ=c/sinω=2R

CE/sin∠D=DE/sin∠C;  3√2/sin45°=DE/sin30°;  3√2·2/√2=2DE; DE=3.

2)DE/sin30°=2R;  6=2R, R=3.

Answer 2

Чтобы найти сторону de, можно воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла постоянно. В нашем треугольнике cde угол c равен 30 градусов, угол d равен 45 градусов, ce равно 3√2. Пусть сторона de равна х. Тогда мы можем записать следующее соотношение: de/sin(d) = ce/sin(c) Подставим известные значения и найдем х: х/sin(45) = 3√2/sin(30) х/√2 = 3√2/(1/2) х/√2 = 6√2 х = 6 Таким образом, сторона de равна 6. Теперь рассмотрим радиус описанной окружности треугольника. В описанном треугольнике радиус описанной окружности проходит через середины всех сторон треугольника. Точка, в которой пересекаются медианы треугольника, называется центром масс. Для равнобедренного треугольника центр масс совпадает с центром описанной окружности. Получается, что радиус описанной окружности треугольника равен половине медианы (ce) данного треугольника. Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 3√2/2.