Question

Помогите с геометрией    Сторона основание и боковое ребро прямоугольного паралелепипеда соответственно равны 12 см,16см и 15см.Определить площадь сечения , проведенного через диагональ параллелепипеда параллельно скрещивающейся диагонали основания.

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке

Answer 2

Давайте рассмотрим сначала параллелепипед. У параллелепипеда есть три основания - верхнее, нижнее и боковое. В данном случае боковое основание имеет размеры 12 см и 16 см. Значит, его площадь равна 12 см * 16 см = 192 см².

Теперь давайте посмотрим на плоскость, которая проходит через диагональ параллелепипеда параллельно скрещивающейся диагонали основания. Обозначим эту плоскость как АВСД, где А и В - это точки на верхнем и нижнем основании соответственно, а С и Д - это точки на боковом основании, через которые проведена эта плоскость.

Диагональ параллелепипеда, проходящая через верхнее и нижнее основания, равна √((12 см)² + (16 см)²) = √(144 см² + 256 см²) = √400 см² = 20 см. Заметьте, что эта диагональ является скрещивающейся диагональю основания.

Мы знаем, что плоскость АВСД параллельна скрещивающейся диагонали основания и проходит через эту диагональ. Значит, она является прямоугольником.

Длина прямоугольника равна длине диагонали основания, т.е. 20 см. А ширина прямоугольника равна длине бокового ребра, т.е. 15 см.

Площадь прямоугольника равна длине * ширина = 20 см * 15 см = 300 см².

Таким образом, площадь сечения, проведенного через диагональ параллелепипеда параллельно скрещивающейся диагонали основания, равна 300 см².