Question

Висота, проведена до ппотенузи прямокутного трикутника, ділить її на відрізки у відношенні 9: 16. Більший катет дорівнює 60 см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Объяснение:

∆АВС ; ∠С=90° ; СН - высота

АН=9х см ; ВН=16х см

ВС=60 см

найти: S(ABC)=?

решение:

АВ=АН+ВН=9х+16х=25х см

СН=√(АН•ВН)=√(9х•16х)=√(144х²)=12х см

ВС=√(ВН•АВ)=√(16х•25х)=√(400х²)=20х см

60=20х

х=60:20

х=3

AB=25•3=75 см

СН=12•3=36 см

S(ABC)=1/2•AB•CH=1/2•75•36=1350 см²

ответ: S(ABC)=1350 см²

Answer 2

Позначимо більший катет прямокутного трикутника як b, висоту, проведену до гіпотенузи як h, відрізок, на який поділена висота відношенням 9:16 як x, а другий відрізок на висоті як y.

За відомим відношенням, маємо:
x : y = 9 : 16

Застосуємо цей відношення до суми відрізків, що дорівнює висоті h:
x + y = h

Розглянемо суму відрізків x і y як одне значення t:
x + y = t

Тепер ми маємо систему рівнянь:
x + y = t
x : y = 9 : 16

Розглянемо друге рівняння. Запишемо його в рівносильному вигляді:
x / y = 9 / 16

Щоб знищити нескорочувані дроби, помножимо обидві частини на 16y:
16x = 9y

Підставимо це значення y в перше рівняння для знаходження x:
x + 16x = t
17x = t

Тепер, підставимо значення x у вираз 16x = 9y для знаходження y:
16x = 9(17x)
16x = 153x
137x = 0
x = 0

Оскільки x = 0, отримуємо, що y = 0.

Отже, отримали, що як x, так і y дорівнюють нулю.

Це означає, що висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює нулю. Така ситуація є неможливою, оскільки висота має бути додатнєм значенням.

Тому, вихідний задання неможливе і неможливо знайти площу прямокутного трикутника.