Question

Дано: Δ АВС,ВЕ-медиана АЕ=5см. ВС=7см. АС⊥ВF Найти: Равс

Answer 1

Дано: Δ АВС; АЕ=ЕС=5 см; ВС=7 см; АС⊥ВЕ; Равс - ?

ВЕ - медиана и высота по условию.

⇒Δ АВС - равноведренный.

АВ=ВС=7 см

Равс=2АВ+2АЕ=2(7+5)=24 см.

Answer 2

Обозначим точку пересечения медианы АЕ со стороной ВС как F. Также, пусть точка пересечения медиан АЕ и ВС со стороной АС обозначается как G.

Поскольку медиана АЕ делит сторону ВС в отношении 1:1, то ВФ = ФС = 7/2 = 3.5 см.

Поскольку АС ⊥ ВF (сторона АС перпендикулярна стороне ВФ) и медиана АЕ является высотой, то треугольник АСF - прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора в треугольнике АСF:

А С² = А F² + F C².

Так как мы знаем, что АС = 7 см и FС = 3.5 см, можем подставить эти значения в уравнение:

7² = А F² + 3.5²,
49 = А F² + 12.25,
А F² = 49 - 12.25,
А F² = 36.75.

Так как треугольник АCG подобен треугольнику АСF (по теореме о средних пропорционалов медианы), то отношение длин сторон в них равно:

AC / AF = CG / CF.

Подставляем известные значения:

7 / 5 = CG / 3.5.

Умножаем это уравнение на 3.5, чтобы избавиться от знаменателя:

3.5 * 7 / 5 = CG,
24.5 / 5 = CG,
4.9 = CG.

Таким образом, CG = 4.9 см.

Мы нашли длину отрезка CG, который является требуемой величиной (равнобедренной треугольник АСG).