Question

Диагонали ромба относятся как 3:4, а площадь ромба равна 24 см( в квадрате). Найдите периметр ромба.

Answer 1

Площадь - половина произведения диагоналей.
диагонали - 3х и 4х
1/2*3х*4х = 24
6х² = 24
х² = 4
х = 2 см
диагонали 6 см и 8 см
половинки диагоналей как катеты, сторона ромба как гипотенуза. По т. Пифагора
(6/2)² + (8/2)² = а²
9 + 16 = а²
а² = 25
а = 5 см
Р = 5*4 = 20 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующую информацию: - Диагонали ромба относятся как 3:4. Это означает, что одна диагональ равна 3x, а вторая диагональ равна 4x, где x - некоторый коэффициент. - Площадь ромба равна 24 см².

Нахождение диагоналей ромба

Чтобы найти длину диагоналей ромба, мы можем использовать следующую формулу: Площадь ромба = (произведение диагоналей) / 2

Зная, что площадь ромба равна 24 см², мы можем записать уравнение:

24 = (3x * 4x) / 2

Упростим это уравнение:

24 = 6x²

Разделим обе части уравнения на 6:

4 = x²

Теперь найдем значение x, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения:

x = √4

x = 2

Теперь мы знаем, что одна диагональ ромба равна 3x = 3 * 2 = 6 см, а другая диагональ равна 4x = 4 * 2 = 8 см.

Нахождение периметра ромба

Периметр ромба можно найти, зная длину одной из его сторон. В данном случае, мы можем использовать формулу:

Периметр ромба = 4 * длина стороны

Так как ромб имеет равные стороны, мы можем найти длину одной из его сторон, используя теорему Пифагора. Зная две диагонали, мы можем найти длину стороны ромба:

Длина стороны ромба = √((длина диагонали₁ / 2)² + (длина диагонали₂ / 2)²)

Для нашего ромба:

Длина стороны ромба = √((6 / 2)² + (8 / 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

Теперь мы можем найти периметр ромба, используя найденную длину стороны:

Периметр ромба = 4 * 5 = 20 см

Ответ: Периметр ромба равен 20 см.