Question

Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3 найдите его биссектрису

Answer 1

В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой и медианой. Поэтому биссектрису можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания треугольника и одной из его сторон. 
Т.к. высота является медианой, то она делит основание пополам, тогда один из катетов равен 12√3/2=6√3. Гипотенуза равна стороне 12√3, остаётся найти оставшийся катет по теореме Пифагора:  $\sqrt{ (12 \sqrt{3)} ^{2}-6 \sqrt{3)} ^{2} } = 18$. Этот катет является и биссектрисой исходного треугольника.

Answer 2

Для нахождения биссектрисы равностороннего треугольника, известно, что в равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой. Также в равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла, делит противолежащий угол на две равные части и делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

Итак, длина стороны равностороннего треугольника равна \(12 \sqrt{3}\).

Для нахождения биссектрисы \(BL\) можно использовать формулу для длины биссектрисы в треугольнике:

\[BL = \frac{2ab}{a+b}\]

Где \(a\) и \(b\) - это длины двух сторон, на которые делится третья сторона биссектрисой.

Для равностороннего треугольника все три стороны равны между собой, поэтому длины двух других сторон \(a\) и \(b\) равны длине любой из сторон равностороннего треугольника.

Таким образом, длина биссектрисы \(BL\) равна:

\[BL = \frac{2 \cdot 12\sqrt{3} \cdot 12\sqrt{3}}{12\sqrt{3} + 12\sqrt{3}}\] \[BL = \frac{288 \cdot 3}{24\sqrt{3}}\] \[BL = \frac{864}{24\sqrt{3}}\] \[BL = \frac{36}{\sqrt{3}}\]

Чтобы упростить ответ, можно рационализировать дробь, умножив и делением на \(\sqrt{3}\):

\[BL = \frac{36}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] \[BL = \frac{36\sqrt{3}}{3}\] \[BL = 12\sqrt{3}\]

Итак, биссектриса равностороннего треугольника со стороной \(12\sqrt{3}\) равна \(12\sqrt{3}\).