Question

Площадь пара-мма abcd =66 см ,точка e -середина сторонф ab ,косается точку d , найди площадь трапеции ebcd

Answer 1

Sabcd=аh
eb=0.5a
Sebcd=(0,5a+a)h/2=1,5ah/2=1.5*66/2=49,5

Answer 2

Для того чтобы найти площадь трапеции EBCD, мы можем использовать формулу площади трапеции: S = (a+b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота.

Известно, что площадь параллелограмма ABCD равна 66 см². Заметим, что площадь параллелограмма можно представить как произведение одной из его сторон (назовем ее a) на высоту, проведенную к этой стороне (назовем ее h): S = a * h.

Рассмотрим треугольник ABD с основаниями AB и AD, он равнобедренный, поскольку точка E - середина стороны AB. Поскольку E лежит на высоте, проведенной из вершины D, то треугольник ABD можно разделить на два равнобедренных треугольника: ΔABE и ΔADE.

Поскольку площадь параллелограмма ABCD равна 66 см², то S = a * h = 66 см². Длина стороны AB равна a, и в треугольнике ΔABE она будет половиной этой длины, то есть a/2. Высота h в треугольнике ΔABE будет являться расстоянием от точки E до стороны AD, то есть h/2. Таким образом, площадь треугольника ΔABE будет равна S₁ = (a/2) * (h/2) = (a * h) / 4.

Аналогично, площадь треугольника ΔADE будет равна S₂ = (a/2) * (h/2) = (a * h) / 4.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD можно представить в виде суммы площадей треугольников ΔABE и ΔADE: S = S₁ + S₂ = 2 * (a * h) / 4 = (a * h) / 2.

Мы уже знаем, что S = 66 см², поэтому (a * h) / 2 = 66 см². Умножаем обе части равенства на 2 и получаем a * h = 132 см².

Теперь перейдем к трапеции EBCD. Точка E лежит на стороне AB, поэтому AB = 2 * AE. По определению, E - середина стороны AB, поэтому AE = EB = AB/2.

Таким образом, AB = 2 * (AB/2), откуда AB = 2 * EB.

Заметим, что треугольник ΔABE подобен треугольнику ΔABD, поскольку у них две стороны одинаковой длины (AB и AE). Значит, соотношение между соответствующими сторонами равно AB/AD = EB/BD.

Подставляем полученные значения: (2 * EB)/AD = EB/BD.

Так как AD = BD + BC, где BC - длина стороны CD, то AD = BD + EB.

Подставляем полученное значени в выражение: (2 * EB)/(BD + EB) = EB/BD.

Умножаем обе части выражения на BD + EB и получаем: 2 * EB = EB^2 + BD * EB.

Поскольку нас интересует площадь трапеции EBCD, то нам нужно найти EB и BD.

Известно, что AB = 2 * EB, значит AB = 2 * BD.

Подставляем это значение в полученное выражение: 2 * EB = EB^2 + (AB/2) * EB.

Упрощаем выражение: 2 * EB = EB^2 + AB/2 * EB.

Раскрываем скобки: 2 * EB = EB^2 + AB * EB/2.

Получаем квадратное уравнение: EB^2/2 - EB * (3 * AB/2) = 0.

Решаем данное квадратное уравнение и находим значение EB.

Используя полученное значение EB, находим AB = 2 * EB и BD = AB/2.

Подставляем известные значения AB, EB и BD в формулу площади трапеции S = (a + b) * h / 2.

Таким образом, подобный рассчет позволит найти площадь трапеции EBCD.