Question

Відомо,що sin a+ cos a= 0,5 . Знайдіть sin a і cos a

Answer 1

Используем одно из основных тригонометрических тождеств: sin^2a+cos^2a=1 (^2 означает двойку в показателе степени, то есть синус в квадрате плюсь косинус в квадрате, тут просто нельзя писать надстрочными символами) .
Имеем:

sina+cosa=1/2

Возводим в квадрат:

(sina+cosa)^2=1/4

Открываем скобки:

sin^2a+cos^2a+2sinacosa=1/4

Заменяем первые 2 слагаемых значением из формулы в первой строке:

1+2sinacosa=1/4

Переносим. . .

2sinacosa=1/4-1=-3/4

И делим на 2:

sinacosa=-3/8=-0/375

Answer 2

За відомою інформацією, sin(a) * cos(a) = 0,5. Ми можемо використовувати тригонометричні ідентичності для виразу sin(a) і cos(a) через цю рівність.

Запишемо співвідношення:

sin(a) * cos(a) = 0,5

Тепер використовуємо тригонометричну ідентичність:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Підставимо значення sin(a) * cos(a) з нашого виразу:

sin(2a) = 2 * 0,5

sin(2a) = 1

Тепер ми знаємо, що sin(2a) = 1. Щоб знайти sin(a) і cos(a), можемо використовувати подвійний кут для sin:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Знаючи, що sin(2a) = 1 і sin(a) * cos(a) = 0,5, ми можемо розв'язати систему рівнянь для sin(a) і cos(a). Давайте позначимо sin(a) як x і cos(a) як y:

1. sin(a) * cos(a) = 0,5 (дано) 2. sin(2a) = 1

Використовуючи тригонометричну ідентичність для sin(2a), отримуємо:

2 * sin(a) * cos(a) = 1

Зараз ми маємо систему з двох рівнянь:

1. x * y = 0,5 2. 2 * x * y = 1

Ми можемо поділити друге рівняння на перше:

(2 * x * y) / (x * y) = 1 / 0,5

2 * (x * y) / (x * y) = 2

Отже, x * y скасовується:

2 = 2

Це рівняння завжди істинне, оскільки 2 дорівнює 2. Тому система рівнянь має безліч рішень. Один з можливих наборів рішень:

x = 0,5 y = 1

Отже, sin(a) = 0,5 і cos(a) = 1.