Question

Сторона правильной треугольной призмы равна 8 см. через сторону основания призмы проведено сечение, которое образует угол 60° с плоскостью основания и пересекает боковое ребро. Найдите площадь этого сечения​. С рисунком пожалуйста.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сечения, сначала мы должны понять, как это сечение выглядит. Давайте рассмотрим прямоугольную треугольную призму и сечение:

1. Правильная треугольная призма имеет три одинаковых треугольных грани, которые являются равнобедренными треугольниками.

2. Сечение, проходящее через боковое ребро призмы и образующее угол 60° с плоскостью основания, будет выглядеть как прямоугольный треугольник. Угол 60° делит этот треугольник пополам.

3. Сторона основания призмы равна 8 см.

Теперь мы можем приступить к вычислению площади сечения. Для этого нам нужно найти высоту и длину основания этого треугольника.

Для высоты треугольника мы можем использовать тригонометрический метод, так как мы знаем, что угол между плоскостью основания и сечением составляет 60°, а сторона основания равна 8 см.

Используем тригонометрический тангенс: tan(60°) = высота / (1/2 * сторона основания).

tan(60°) = высота / (1/2 * 8 см).

tan(60°) = высота / 4 см.

Решая уравнение относительно высоты: высота = 4 см * tan(60°).

высота = 4 см * √3.

высота ≈ 6.93 см.

Теперь, когда у нас есть высота и сторона основания треугольника, мы можем найти его площадь:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона основания * высота.

Площадь треугольника = (1/2) * 8 см * 6.93 см.

Площадь треугольника ≈ 27.72 квадратных сантиметра.

Итак, площадь сечения призмы составляет примерно 27.72 квадратных сантиметра.