Question

В треугольнике медиана, проведённая из вершины к стороне , в четыре раза меньше стороны и образует с ней угол 60∘. Найдите угол ВАС.

Answer 1

Відповідь:

Дано:

Треугольник ABC;

медиана АМ, проведённая из вершины A к стороне BC

угол ВАМ - 60°.

Найти : угол ВАС

Решение:

Продлив медиану АМ на ее длину, получим параллелограмм ABDC .    В треугольнике АВD проведём медиану DE, тогда  АЕ = ½ АВ = AD.  Тогда, треугольник АDЕ – равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний. Следовательно, медиана DE треугольника АВD равна половине стороны АВ, к которой она проведена; значит, этот треугольник – прямоугольный,∠СAD-90°.                                                        Тогда  ∠ВАС = ∠ВAD + ∠СAD = ∠ВAD + ∠ADB =  60+90°=150°.

Ответ:∠ВАС-150°

Пояснення:

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами треугольника и медианы.

По определению, медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. При этом медианы делят стороны треугольника на две равные части.

В данной задаче говорится, что медиана, проведенная из вершины к стороне, в 4 раза меньше стороны. Обозначим сторону треугольника как a. Тогда длина медианы будет равняться 4*(a/4) = a.

Также говорится, что медиана образует с данной стороной угол 60°. Так как медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, то этот угол является углом при основании равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике основания равны, а угол при основании равен 60°. Таким образом, угол ВАС = 60°.

Ответ: угол ВАС = 60°.