Question

Через вершину D прямокутника ABCD проведено пряму DK, перпендикулярну до його клощини. КА = 5 см; KB = 7 см; KC = 6см. Знайдіть: а) KD; б) площу прямокутника ABCD.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження KD та площі прямокутника ABCD нам знадобиться використати властивості подібних трикутників.

а) За властивістю подібних трикутників можемо записати співвідношення довжин сторін: KA/KD = KB/KC.

Замінюючи відомі значення, отримаємо: 5/KD = 7/6.

Можемо скоротити спільний множник, щоб спростити рівняння: 5 * 6 = 7 * KD.

30 = 7KD.

Тепер ділимо обидві частини на 7, щоб знайти KD: KD = 30/7.

Отже, KD ≈ 4.29 см.

б) Площа прямокутника ABCD дорівнює добутку його сторін: площа = AB * BC.

Замінюємо відомі значення: площа = 5 см * 6 см.

Отже, площа прямокутника ABCD дорівнює 30 квадратним сантиметрам (см²).

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися теоремою Піфагора і властивостями прямокутника.

Знайдення довжини KD:

За властивостями прямокутника, пряма DK є висотою, проведеною з вершини D до протилежної сторони AB. Оскільки пряма DK перпендикулярна до площини прямокутника, то вона утворює прямий кут зі стороною AB.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника DKC: KD^2 = KC^2 - DC^2

Знаючи, що DC = KA + KB, підставимо значення: KD^2 = KC^2 - (KA + KB)^2

Підставимо відповідні значення: KD^2 = 6^2 - (5 + 7)^2

Обчислимо значення: KD^2 = 36 - 144 KD^2 = -108

Отримали від'ємне значення, що не має сенсу в контексті задачі. Це означає, що пряма DK не перетинає сторону AB, але проходить поза прямокутником. Тому, довжина KD не може бути знайдена.

Знайдення площі прямокутника ABCD:

Площа прямокутника ABCD може бути знайдена за формулою: Площа = AB * BC

Підставимо відповідні значення: Площа = 5 см * 6 см Площа = 30 см^2

Отже, площа прямокутника ABCD дорівнює 30 см^2.