Question

Найдите НОД и НОК 13;39 42;38 124;36 156;180 120;113

Answer 1

Відповідь: НОД (13, 39)= 13, НОК (13, 39)=39

НОД (42, 38)=2, НОК(42, 38)= 7928

НОД (124,36)= 4, НОК =1116

НОД (156,180)= 12, НОК=2340

НОД (120, 113)= 1 НОК=13560.

Покрокове пояснення: Чтобы найти НОД нескольких чисел, достаточно разложить их на простые множители и перемножить между собой общие множители для всех чисел.

Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.

Answer 2

НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел - это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Рассмотрим каждую пару чисел и найдем их НОД и НОК:

1) Числа 13 и 39: НОД: Найдем все делители каждого из чисел: - Число 13 делится только на 1 и само на себя. - Число 39 делится на 1, 3, 13 и само на себя.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) - 13.

НОК: Найдем кратные числа и выберем наименьшее: - Кратные числа числа 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130, 143, ... - Кратные числа числа 39: 39, 78, 117, 156, ...

Из этих чисел наименьшим будет 39.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) - 39.

2) Числа 42 и 38: НОД: Найдем все делители каждого из чисел: - Число 42 делится на 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. - Число 38 делится на 1, 2, 19, 38.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) - 2.

НОК: Найдем кратные числа и выберем наименьшее: - Кратные числа числа 42: 42, 84, 126, ... - Кратные числа числа 38: 38, 76, 114, ...

Из этих чисел наименьшим будет 114.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) - 114.

3) Числа 124 и 36: НОД: Найдем все делители каждого из чисел: - Число 124 делится на 1, 2, 4, 31, 62, 124. - Число 36 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) - 4.

НОК: Найдем кратные числа и выберем наименьшее: - Кратные числа числа 124: 124, 248, 372, ... - Кратные числа числа 36: 36, 72, 108, 144, ...

Из этих чисел наименьшим будет 372.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) - 372.

4) Числа 156 и 180: НОД: Найдем все делители каждого из чисел: - Число 156 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. - Число 180 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) - 12.

НОК: Найдем кратные числа и выберем наименьшее: - Кратные числа числа 156: 156, 312, 468, ... - Кратные числа числа 180: 180, 360, 540, ...

Из этих чисел наименьшим будет 180.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) - 180.

5) Числа 120 и 113: НОД: Найдем все делители каждого из чисел: - Число 120 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. - Число 113 делится только на 1 и само на себя.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) - 1.

НОК: Найдем кратные числа и выберем наименьшее: - Кратные числа числа 120: 120, 240, 360, ... - Кратные числа числа 113: 113, 226, 339, ...

Из этих чисел наименьшим будет 113.

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) - 113.

Итого, НОД и НОК каждой пары чисел:

1) НОД: 13, НОК: 39. 2) НОД: 2, НОК: 114. 3) НОД: 4, НОК: 372. 4) НОД: 12, НОК: 180. 5) НОД: 1, НОК: 113.