Question

Даю 45 балов Через вершину D прямокутника ABCD проведено пряму DK, перпендикулярну до його площини. KA = 5см; KB = 7см; KC = 6см. Знайдіть: а) KD б) площу прямокутника ABCD

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

По теореме о трех перпендикулярах ΔABK прямоугольный, откуда $AB=\sqrt{49-25}=2\sqrt{6}$. Тогда $DC=2\sqrt{6}$. Так как прямая DK перпендикулярна плоскости прямоугольника, то ΔCDK прямоугольный и => $KD=\sqrt{36-24}=2\sqrt{3}$см. Очевидно, что $AD=\sqrt{25-12}=\sqrt{13}$. Тогда $S_{ABCD}=2\sqrt{6}\times\sqrt{13}=2\sqrt{78}$см².

Answer 2

Давайте спробуємо вирішити цю задачу.

Оскільки DK перпендикулярна до площини прямокутника ABCD, то можемо використовувати подібність прямокутників для знаходження KD.

Перший прямокутник: ABCD Другий прямокутник: ADKE

Співвідношення сторін прямокутників повинно бути однакове: AD / AB = DE / BC

Маємо: AD = AB + BD DE = DK + KE BC = KC

Підставимо в рівняння: (AB + BD) / AB = (DK + KE) / KC

Знаємо, що AB = KC, тому: (AB + BD) / AB = (DK + KE) / AB

Тепер підставимо відомі значення KB = 7 см та KE = AB - KD: (AB + BD) / AB = (DK + (AB - KD)) / AB

Скоротимо спільний множник: 1 + (BD / AB) = 1 + (DK / AB) + (AB / AB) - (KD / AB)

Спростимо вираз: BD / AB = DK / AB - KD / AB BD / AB = (DK - KD) / AB

Ми знаємо, що BD = KA = 5 см та AB = KC = 6 см, тому: 5 / 6 = (DK - KD) / 6

Тепер можемо знайти значення KD: DK - KD = (5/6) * 6 DK - KD = 5 KD = DK - 5

Тепер ми повинні знайти площу прямокутника ABCD. Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: Площа = AB * BC Площа = 6 см * 7 см Площа = 42 см²

Таким чином, ми знайшли: а) KD = DK - 5 б) Площа прямокутника ABCD = 42 см²