Question

Через вершину прямокутника ABCD проведено пряму AM, перпендикулярну до його площини . Обчисліть відстань між прямими AM і BD, якщо сторони прямокутника дорівнюють 6см і 8см.

Answer 1

Эти прямые скрещивающиеся. Чтобы найти расстояние между ними, надо  провести общий перпендикуляр. Это отрезок АО - половина диагонали , а диагональ равна 10, т.е. половина диагонали 5 - это ответ

Answer 2

Задача: Відстань між прямими AM і BD через вершину прямокутника ABCD

Для розв'язання цієї задачі потрібно використати теорему Піфагора та властивості прямокутників.

1. Побудуємо прямокутник ABCD зі сторонами 6 см і 8 см:


2. За умовою задачі, пряма AM проведена через вершину A і перпендикулярна до площини прямокутника ABCD. Це означає, що пряма AM є діагоналлю прямокутника.

3. Знайдемо довжину діагоналі AM за допомогою теореми Піфагора. За теоремою Піфагора, квадрат довжини діагоналі AM дорівнює сумі квадратів довжин сторін прямокутника:

AM^2 = AB^2 + BM^2

AM^2 = 6^2 + 8^2

AM^2 = 36 + 64

AM^2 = 100

AM = √100

AM = 10 см

4. Далі, знайдемо довжину діагоналі BD. Оскільки BD є діагоналлю прямокутника, то вона має таку ж довжину як AM:

BD = AM = 10 см

5. Відстань між прямими AM і BD через вершину прямокутника можна знайти, враховуючи, що прямі AM і BD є взаємно перпендикулярними. Відстань між перпендикулярними прямими є відрізком, проведеним між ними через точку перетину.

Отже, відстань між прямими AM і BD через вершину прямокутника ABCD дорівнює довжині відрізка AD:

AD = AB + BD

AD = 6 + 10

AD = 16 см

Отже, відстань між прямими AM і BD через вершину прямокутника ABCD дорівнює 16 см.