Question

При якому значенні z вектори а (1;2;3) і в (2;4;z) колініарні?

Answer 1

Векторы коллинеарны (параллельны), когда отношение их соответствующих координат равны. При положительном коэффициенте (отношении) они сонаправлены (направлены в одну сторону), при отрицательном - направлены противоположно. Чтобы наши вектора были коллинеарны, значение z должно удовлетворять условию:  1/2=2/4=3/z.  То есть  z=6. Это ответ.

Answer 2

Два вектори колініарні, коли один є множенням іншого на певну константу. У цьому випадку, вектор a (1;2;3) і вектор в (2;4;z) будуть колініарні, якщо z дорівнює константі, на яку множиться вектор a, щоб отримати вектор в.

Можна визначити цю константу, поділивши відповідні компоненти вектора в на відповідні компоненти вектора a. Тобто, якщо вони колініарні:

2 / 1 = 4 / 2 = z / 3

З першого рівняння видно, що 2 / 1 = 2, з другого рівняння видно, що 4 / 2 = 2. Тобто, обидва ці співвідношення дорівнюють 2. Тому:

z / 3 = 2

Помножимо обидві сторони останнього рівняння на 3:

z = 2 * 3

z = 6

Отже, вектори a і в будуть колініарними при z = 6.