Question

Острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов. К его гипотенузе провели серединный перпендикуляр. В каком отношении он делит больший катет треугольника.

Answer 1

Я надеюсь, тебе будет понятно.

Answer 2

Давайте обозначим больший катет как $AC$ и меньший катет как $BC$, а гипотенузу как $AB$.

Мы знаем, что острый угол треугольника равен 30 градусам, поэтому у нас есть следующая информация:

$$\angle BAC = 90^\circ \quad \text{(прямой угол)} \angle CAB = 30^\circ \quad \text{(данный угол)}$$

Теперь мы можем использовать свойства тригонометрии для нахождения отношения между $BC$ и $AC$. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

$$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$$

Теперь мы знаем, что $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, так как $\tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Теперь мы можем найти отношение $BC$ к $AC$:

$$\frac{BC}{AC} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Таким образом, больший катет $AC$ делится меньшим катетом $BC$ в отношении $\frac{1}{\sqrt{3}}$.