Question

Що означає розв'язати трикутник? Сформулюйте теореми синусів і косинусів.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

  Розв'язати трикутник означає знайти невідомі елементи ( сторони

  і кути )  тр - ника за деякими даними його елементами .

  Теорема .     Сторони трикутника пропорційні до синусів

                         протилежних кутів .

   Теорема . Квадрат  сторони тр - ника дорівнює сумі квадратів

                     двох інших його сторін без подвоєного добутку цих

                     сторін на косинус кута між ними .  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Answer 2

Розв'язати трикутник - означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони й кути.

Теорема синусів:

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

а/sinA=b/sinB=c/sinC

Теорема косинусів

 Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

Answer 3

Розв'язати трикутник означає знайти всі невідомі сторони та кути в даному трикутнику, використовуючи відомі величини, такі як сторони або кути трикутника та властивості геометричних фігур. Зазвичай для розв'язання трикутника використовують різні тригонометричні функції, такі як синус, косинус та тангенс.

Теорема синусів: В трикутнику ABC, де "a," "b" та "c" - відповідні сторони, а "A," "B" та "C" - відповідні кути, справедлива наступна рівність: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}.$

Теорема косинусів: В трикутнику ABC, де "a," "b" та "c" - відповідні сторони, а "A," "B" та "C" - відповідні кути, справедливі наступні рівності:

1. Закон косинусів:

a^2 &= b^2 + c^2 - 2bc\cos(A) \\ b^2 &= a^2 + c^2 - 2ac\cos(B) \\ c^2 &= a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \end{align*}\] 2. Закон косинусів для обчислення кутів: \[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] \[\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\] \[\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\] Обидві ці теореми є важливими інструментами при розв'язанні трикутників, особливо коли вам відомі лише певні сторони або кути трикутника, і ви хочете знайти інші невідомі величини.