Question

Розв'язати трикутник ABC якщо:AC=7см,A=41⁰ C=69⁰Теорема синусів, теорема косинусів​

Answer 1

Ответ:

70°;  6,95 см;  4,89 см

Объяснение:

∠В=180-41-69=70°

АВ=7*sin69:sin70=7*0,9336:0,9396=6,95 cм

ВС²=6,95²+7²-2*6,95*7соs41=48,3_49-97,3*0,7547=23,9;

ВС=4,89 см.

Answer 2

Давайте спочнемо з визначення трикутника ABC, в якому вже відомі деякі сторони та кути.

Дано: - AC = 7 см (сторона) - A = 41⁰ (кут при вершині A) - C = 69⁰ (кут при вершині C)

Ми можемо скористатися тригонометричними теоремами, такими як теорема синусів і теорема косинусів, щоб розв'язати трикутник ABC.

Теорема синусів:

Теорема синусів виглядає наступним чином:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, \(A\), \(B\), \(C\) - кути при відповідних вершинах.

У нашому випадку, ми маємо:

\[\frac{7}{\sin(41⁰)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(69⁰)}\]

Ми вже знаємо значення для \(AC\) та \(A\), і можемо знайти \(\sin(41⁰)\). Позначимо сторону \(b\) як \(BC\).

\[BC = \frac{7 \cdot \sin(B)}{\sin(41⁰)}\]

Теорема косинусів:

Теорема косинусів для трикутника ABC виглядає наступним чином:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, \(C\) - кут при відповідній вершині.

Ми вже знаємо значення для \(AC\) та \(BC\), і можемо підставити їх у формулу:

\[7^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(69⁰)\]

Розв'яжемо цю рівняння відносно \(BC\), підставляючи значення для \(\cos(69⁰)\), і знайдемо \(BC\).

Розв'язавши ці дві формули, отримаємо довжини сторін трикутника ABC.