Question

Докажите равенство двух треугольников по биссектрисе, углу, из вершины которого проведена эта биссектриса, и углу, образованному биссектрисой со стороной, к которой она принадлежит.

Answer 1

В треугольниках АВС и ОМТ биссектрисы ВК и МР равны, угол АВК=углу ОМР, угол АКВ=углу ОРМ; угол КВС=РМТ. 

а) ∆ АВЕ=∆ОМР по 2-му признаку равенства треугольников. 

б)  ∆ КВС= ∆РМТ по 2-му признаку равенства треугольников. ⇒

∆ АВС=∆ ОМТ, так как  состоят из равных частей.

Answer 2

Для доказательства равенства двух треугольников, воспользуемся информацией о биссектрисах и углах.

Пусть у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник ADE, где биссектриса угла BAC проходит через вершину A и пересекает сторону BC в точке D, а биссектриса угла BAD пересекает сторону AD в точке E. Мы хотим доказать, что треугольники ABC и ADE равны.

Для доказательства равенства треугольников воспользуемся двумя следующими фактами:

1. Биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника на две отрезка, пропорциональных двум другим сторонам треугольника. То есть, в треугольнике ABC:

   AD / DB = AE / EC (1)

2. Если два треугольника имеют равные углы и пропорциональные стороны, то они равны.

Теперь давайте рассмотрим угол BAD и угол EAC. Поскольку биссектриса угла делит его на два равных угла, то угол BAD равен углу EAC.

Теперь у нас есть равные углы и пропорциональные стороны. Мы можем применить свойство (2) и заключить, что треугольники ABC и ADE равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ABC и ADE, исходя из свойств биссектрис и равных углов.