Question

1)Точки А1,В1 и С1-середины сторон треугольнака АВС,в котором АВ=5см, ВС=9см и СА=12см..Найдите периметр треугольника А1В1С1. 2)Отрезок В1С1-средняя линия треугольника АВС,периметр треугольника АВ1С1=7см.Найдите периметр треугольника АВС. 3)Докажите что перпендикуляр,проведённый из точки пересечения диагоналей прямоугольника АВСД к прямой АВ,является средней линеей треугольника АВС. ПОМОГИТЕ я вас умоляю!))

Answer 1

Решения во вложениях.что-то не понятно будет ,спроси

Answer 2

1. Для первого вопроса найдем середины сторон треугольника АВС. Поскольку АВ = 5 см, ВС = 9 см и СА = 12 см, мы можем найти середины сторон следующим образом:

Середина стороны АВ: A1B1 = (AB) / 2 = 5 см / 2 = 2.5 см. Середина стороны ВС: B1C1 = (BC) / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см. Середина стороны СА: C1A1 = (CA) / 2 = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника А1В1С1, сложим длины его сторон:

Периметр A1В1C1 = A1B1 + B1C1 + C1A1 = 2.5 см + 4.5 см + 6 см = 13 см.

2. Теперь, если отрезок B1C1 является средней линией треугольника АВС, и периметр этого треугольника равен 7 см, то сумма длин сторон АВ и B1C1 также равна 7 см.

АВ + B1C1 = 7 см.

Мы знаем, что B1C1 = 4.5 см (как вычислили в первом вопросе), поэтому:

АВ + 4.5 см = 7 см.

Теперь мы можем найти длину стороны АВ треугольника АВС:

АВ = 7 см - 4.5 см = 2.5 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, сложим длины его сторон:

Периметр АВС = АВ + ВС + СА = 2.5 см + 9 см + 12 см = 23.5 см.

3. Чтобы доказать, что перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AB, является средней линией треугольника ABC, давайте обозначим точку пересечения диагоналей как O. Теперь у нас есть два треугольника: ABO и CBO.

Мы знаем, что диагонали прямоугольника ABCD делят его пополам, поэтому AO = OC и BO = BO (он же), что означает, что треугольник ABO и треугольник CBO равны по двум сторонам.

Поскольку два треугольника имеют общую сторону (BO) и равные стороны (AO = OC), они равны и по третьей стороне, что делает их равнобедренными.

Теперь, если мы проведем перпендикуляр из O к прямой AB, этот перпендикуляр будет делить сторону AB пополам, потому что O является серединой стороны AB прямоугольника ABCD. Это и есть определение средней линии в треугольнике.

Таким образом, перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD к прямой AB, является средней линией треугольника ABC.