Question

В треугольнике АБС АБ=БС=АС=6 корней3. Найдите высоту СН.

Answer 1

АВС-равносторонний треугольник,
СН=АВ*корень3/2=6*корень3*корень3/2=9

Answer 2

Если в треугольнике $ABC$ все стороны равны ($AB = BC = AC$), то данный треугольник является равносторонним. В равностороннем треугольнике высота пересекает вершину и делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников - равнобедренный и прямоугольный.

Так как у нас в треугольнике $ABC$ все стороны равны 6 корня из 3, то этот треугольник равносторонний. Высота, проведенная из вершины $C$, делит треугольник на два равнобедренных треугольника $CHB$ и $CHA$, где $H$ - это точка пересечения высоты с основанием $AB$.

Теперь рассмотрим треугольник $CHA$. Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то угол $C$ равен 60 градусам. Также, так как высота $CH$ является биссектрисой угла $C$, то углы $CAH$ и $CAH$ также равны между собой и равны по $30^\circ$ каждый.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $CHA$ с углами $30^\circ$ и $60^\circ$. Высота этого треугольника $CH$ является биссектрисой угла $C$, так что мы можем использовать тригонометрические соотношения для вычисления высоты.

$\tan(30^\circ) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}$

Значение $\tan(30^\circ)$ известно ($\tan(30^\circ) = \frac{1}{{\sqrt{3}}}$), и мы знаем, что прилежащий катет (основание треугольника $AB$) равен 3.

$\tan(30^\circ) = \frac{CH}{3}$

Решив это уравнение относительно $CH$, мы можем найти высоту треугольника $CH$. Пожалуйста, рассчитайте этот результат.