Question

Лыжная трасса состоит из подъёма и спуска , причём подъём на 8 км короче спуска .Лыжник, двигаясь на спуске со скоростью 18 км/ч, а на подъёме -со скоростью 8 км/ч, затратил на подъём на 15 минут больше чем на спуск . Найдите длину каждого участка трассы .НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ!

Answer 1

15 мин = 1/4 часа
Пусть х - длина подъема, тогда х+8 - длина спуска.
(х+8)/18 - время, затраченное на спуск.
х/8 - время, затраченное на подъем

х/8 - (х+8)/18 = 1/4
Умножим обе части уравнения на 2:
х/4 - (х+8)/9= 1/2
9х/36 - 4(х+8)/36 = 18/36
Умножим обе части уравнения на 36:
9х-4(х+8)=18
9х-4х-32=18
5х=50
х=50:5
х=10 км- длина подъема
х+8=10+8=18 км - длина спуска.

Проверка:
1) 10:8= 10/8 часа затрачено на подъем
2) 18:18 =1 час затрачен на спуск
3) 10/8 - 1 = 10/8 - 8/8 = 2/8 = 1/4 часа = 15 минут - на стольно времени было затрачено больше на подъем, чем спуск.

Answer 2

Давайте обозначим длину спуска как D (в километрах) и длину подъема как D - 8 (так как подъем короче спуска на 8 км). Теперь мы знаем, что лыжник двигался со скоростью 18 км/ч на спуске и 8 км/ч на подъеме.

Мы также знаем, что затратил на подъем на 15 минут больше, чем на спуск. 15 минут составляет 15/60 = 1/4 часа.

Сначала определим время, которое лыжник затратил на спуск и подъем. Для этого используем формулу: время = расстояние / скорость.

1. Время на спуск: T1 = D / 18 (часов)
2. Время на подъем: T2 = (D - 8) / 8 (часов)

Теперь мы знаем, что время на подъем на 1/4 часа больше времени на спуск, поэтому:

T2 = T1 + 1/4

Подставим значения времени на спуск и подъем в уравнение:

(D - 8) / 8 = D / 18 + 1/4

Теперь давайте решим это уравнение.

Умножим обе стороны на 72 (чтобы избавиться от дробей) и упростим:

9(D - 8) = 4D + 18

Распределим D на одной стороне, а константы на другой:

9D - 72 = 4D + 18

Теперь выразим D:

9D - 4D = 72 + 18

5D = 90

D = 90 / 5

D = 18

Итак, длина спуска D составляет 18 км. Тогда длина подъема равна D - 8 = 18 - 8 = 10 км.

Таким образом, длина спуска составляет 18 км, а длина подъема составляет 10 км.