Question

В треугольнике ABC угол ABC= 90°, BD параллельно AC, AD= 12 см,. CD= 16 см. Найти AB, BC, BD,. cos A, tg C.

Answer 1

Я начал решать вашу задачу (решение во вложенном), но до конца её так и не решил, я пытался опереться на То, что это параллерограмм, но мне кажется это не совсем верно...

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников для нахождения заданных величин.

У нас есть следующая информация:

1. Угол ABC = 90°, что делает треугольник ABC прямоугольным.
2. BD || AC, что означает, что треугольники ABD и BCD подобны.
3. AD = 12 см и CD = 16 см.

Для начала найдем BC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Поскольку ABC прямоугольный и AC это гипотенуза, то:

BC^2 = AB^2 + (AD + CD)^2 BC^2 = AB^2 + (12 см + 16 см)^2 BC^2 = AB^2 + 28^2

Теперь мы знаем, что треугольник ABD подобен треугольнику BCD. Это означает, что отношение сторон в этих треугольниках одинаково:

AB / AD = BC / CD

AB / 12 см = BC / 16 см

Теперь мы можем выразить AB через BC:

AB = (BC * 12 см) / 16 см AB = (3/4) * BC

Теперь мы можем подставить это выражение для AB в уравнение BC^2:

(3/4 * BC)^2 = BC^2 + 28^2

Умножим обе стороны на 16^2 (чтобы избавиться от дроби):

9 * BC^2 = 16^2 * BC^2 + 28^2

Теперь выразим BC^2:

9 * BC^2 - 16^2 * BC^2 = 28^2 BC^2 * (9 - 16^2) = 28^2

BC^2 = (28^2) / (1 - 9/16^2) BC^2 = (28^2) / (1 - 9/256) BC^2 = (28^2) / (256/256 - 9/256) BC^2 = (28^2) / (247/256) BC^2 = (28^2) * (256/247) BC^2 = (28^2) * (256/247)

Теперь найдем BC:

BC = √((28^2) * (256/247)) BC ≈ 29.94 см

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти длину BD, так как BD || AC:

BD = AB - AD BD = (3/4) * BC - 12 см BD ≈ (3/4 * 29.94 см) - 12 см BD ≈ 22.46 см - 12 см BD ≈ 10.46 см

Теперь мы можем найти cos(A) и tg(C).

cos(A) = AD / AC = 12 см / 28 см ≈ 0.4286 tg(C) = AB / BC = (3/4 * 29.94 см) / 29.94 см ≈ 0.75

Итак, получаем следующие результаты:

AB ≈ 22.46 см BC ≈ 29.94 см BD ≈ 10.46 см cos(A) ≈ 0.4286 tg(C) ≈ 0.75