Question

Лучи ab и bd пересекаются в точке о , угол 1 = углу 2 , oc=od.Докажите что oa=ob

Answer 1

Доказательства некоторых теорем

Доказательство теоремы 4. Рассмотрим сначала случай, когда лучи, образующие данный угол, пересекают окружность каждый в двух различных точках (рис. 5).

Обозначим через O вершину угла, а точки пересечения лучей и окружности через A, B, C и D (A между O и B, C между O и D). Тогда 
Первое равенство верно, так как в треугольнике OBC внешний угол BCD равен сумме двух внутренних углов, с ним не смежных.
Пусть теперь один из лучей (например, OA) касается окружности в точке A, а другой пересекает ее в точках B и C; B между O и C (рис. 6).

Answer 2

Для доказательства, что OA = OB, давайте рассмотрим треугольники OAB и OBA.

Мы знаем, что угол 1 равен углу 2, и у нас есть равенство длин OC и OD. Это позволяет нам сделать вывод о том, что треугольники OAC и OBD равны по углам и сторонам (по стороне OC и OD).

Теперь давайте рассмотрим угол AOB. Так как угол 1 равен углу 2, то угол AOC равен углу BOD, и они оба равны друг другу. Также, у нас есть две пары равных сторон: OA = OA (так как это одна и та же точка) и OC = OD. Таким образом, у нас есть два равных угла и две пары равных сторон, что означает, что треугольники OAB и OBA