Question

Доказать,что при любых значениях X выражение примет положительные значения x^2-10x+29

Answer 1

$x^2-10x+29=x^2-10x+25+4=(x^2-10x+25)+4= \\=(x-5)^2+4$

Любое число в квадрате дает положительное число, соответственно, положительное+положительное=положительное число!

 

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение x^2 - 10x + 29 примет положительные значения при любых значениях X, можно воспользоваться методом завершения квадрата или анализом дискриминанта.

Выражение x^2 - 10x + 29 - это квадратное уравнение, и его график представляет собой параболу. Для определения, когда оно принимает положительные значения для любых значений X, мы можем воспользоваться фактом, что вершина параболы находится в точке, где производная равна нулю. Поэтому начнем с нахождения вершины параболы.

Уравнение дано в форме x^2 - 10x + 29. Чтобы завершить квадрат, мы можем выразить его как (x - 5)^2 + 4. Для этого добавим и вычтем 25/2:

x^2 - 10x + 29 = (x^2 - 10x + 25) + 4 = (x - 5)^2 + 4.

Теперь мы видим, что вершина параболы находится в точке (5, 4). Это означает, что минимальное значение этой параболы равно 4 и достигается при X = 5. Все значения этой параболы, большие 4, будут положительными.

Таким образом, выражение x^2 - 10x + 29 примет положительные значения при любых значениях X, так как его минимальное значение равно 4, и оно достигается при X = 5, и для всех остальных X оно будет больше 4.