Question

Биссектриссы углов треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите биссектриссц, падающую на сторону АС, если ВС = 4√3, а угол А = 47°

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Получить формулу для биссектрисы, падающей на сторону АС:

BIS_AC = sin(45° + 47°) / (sin(45° + 47°) + sin(90° + 47°)) = sin(45° + 47°) / (sin(90° - 90° + 47°) + sin(90° + 47°)) = sin(45° + 47°) / (1 + sin(47°)) = (sin(45° + 47°) / sin(47°)) * cos(47°) = 0,81

1. Получить формулу для биссектрисы угла А:

BIS_A = sin(47°) / sin(90° + 47°) = sin(47°) / sin(47°) sin(90° - 90° + 47°) = sin(47°) / sin(47°) sin(47°) sin(90° - 47°) = sin(47°)

1. Нашли точки пересечения биссектрис:

BIS_AM = 1/2 (BIS_AC - 1) - 1/2 sqrt(3) = 1/2 * 0,81 - 1/2 sqrt(3) = 1 / 6 sqrt(3)

BIS_AM' = 1/6 sqrt(3)

BIS_MB = 1/2 (BIS_AC - 1) + 1/2 sqrt(3) = 1/2 * 0,81 + 1/2 sqrt(3) = 1 / 6 sqrt(3)

BIS_MB' = 1/6 sqrt(3)

1. Нашли длинну биссектрисы:

BIS_AC = 1 / cos(47°) * |BIS_AC - 1 / 6 sqrt(3)| = 1 / 0,994 |0,81 - 1 / 6 sqrt(3)| = 0,99 |0,16| = 0,163

BIS_MB = 1 / cos(4

Answer 2

Для нахождения биссектриссы угла, падающей на сторону AC треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой углового биссектрисса. Эта теорема гласит, что биссектрисса угла делит противолежащую сторону в отношении длин смежных сторон, пропорциональных их длинам.

В данном случае у нас есть угол A, и мы ищем биссектриссу, падающую на сторону AC, которая противолежит углу A. Таким образом, нам нужно найти отношение, в котором биссектрисса делит сторону BC, чтобы затем определить её длину.

Пусть биссектрисса, падающая на сторону AC, пересекает сторону BC в точке D. Тогда, согласно теореме углового биссектрисса:

BD / CD = AB / AC

У нас есть следующая информация:

BC = 4√3 (длина стороны BC) Угол A = 47° Теперь нам нужно найти AB и AC. Мы можем воспользоваться тригонометрией и теоремой синусов. Так как мы знаем угол A и сторону BC, мы можем найти AB и AC.

Используем теорему синусов:

sin(A) = BC / AB

sin(47°) = 4√3 / AB

AB = (4√3) / sin(47°)

Теперь, зная AB, мы можем найти AC, так как мы знаем, что биссектрисса делит сторону BC в определенном отношении:

BD / CD = AB / AC

BD / (4√3 - BD) = [(4√3) / sin(47°)] / AC

Теперь нам нужно найти BD. BD - это часть стороны BC, которая находится между точками B и D. Мы можем использовать то, что биссектрисса делит угол A пополам, и угол A равен 47°. Таким образом, угол BAD равен половине угла A, то есть 23.5°. Мы также знаем, что угол ADC равен половине угла C, который можно найти, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Угол C = 180° - A - B = 180° - 47° - 90° = 43°

Теперь мы можем найти угол ADC:

ADC = (1/2) * C = (1/2) * 43° = 21.5°

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти BD:

tan(ADC) = BD / BC

tan(21.5°) = BD / 4√3

BD = 4√3 * tan(21.5°)

Теперь, имея значение BD, мы можем найти AC, подставив все значения в уравнение:

BD / (4√3 - BD) = [(4√3) / sin(47°)] / AC

4√3 * tan(21.5°) / (4√3 - 4√3 * tan(21.5°)) = (4√3) / sin(47°) / AC

Теперь остается решить это уравнение относительно AC.