Question

В треугольнике ABC длины сторон AB и BC соответственно равны 5 и √15 . Длина медианы ВМ равна 4. Найдите длину стороны АС.​

Answer 1

Ответ:        4 см.

Объяснение:

ABC - треугольник.

AC=b;  AB=с = 5 см;  BC = a = √15 см.

По свойству медианы    mB=1/2√(2a²+2c²-b²);

√(2*5²+2*(√15)² - b²) = 2*4;

(2*5²+2*(√15)² - b²) = 8²;

50 + 30 - b² = 64;

b²=80 - 64 =16;

AC = b =4 см.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться теоремой о медиане треугольника, которая гласит, что медиана делит сторону, на которой она лежит, пополам, и создает два равных треугольника. Используя эту теорему, мы можем составить уравнение на основе данной информации.

Обозначим сторону AC как $x$. Таким образом, мы имеем:

$BM = MC = 4$ $AB = 5$ $BC = \sqrt{15}$ $AC = x$

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC и далее решить уравнение для x.

В треугольнике $ABM$:

$AM^2 = AB^2 - BM^2$ $AM^2 = 5^2 - 4^2$ $AM^2 = 25 - 16$ $AM = \sqrt{9} = 3$

В треугольнике $CBM$:

$CM^2 = BC^2 - BM^2$ $CM^2 = (\sqrt{15})^2 - 4^2$ $CM^2 = 15 - 16$ $CM = \sqrt{1} = 1$

Используя теорему Пифагора в треугольнике $ACM$:

$AC^2 = AM^2 + CM^2$ $x^2 = 3^2 + 1^2$ $x^2 = 9 + 1$ $x^2 = 10$ $x = \sqrt{10}$

Таким образом, длина стороны AC равна $\sqrt{10}$.