Question

Постройте сечение куба ABCDAlBlClDl плоскостью, проходящей через диагональ куба B1D и параллельная диагонали основания АС. Вычислите площадь сечения, если ребро куба равно а.

Answer 1

Ответ:

Площадь сечения: S=(a²√6)/2.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для начала определим, как выглядит сечение куба ABCDAlBlClDl плоскостью, проходящей через диагональ куба B1D и параллельной диагонали основания АС.

1. Найдем точки, через которые проходит данная плоскость. Диагональ куба B1D соединяет вершины B1 и D, а диагональ основания АС соединяет вершины A и C.

2. Плоскость, проходящая через диагональ куба B1D и параллельная диагонали основания АС, будет пересекать стороны куба в следующих точках:

   • Она будет пересекать стороны AB и CD на серединах этих сторон, так как они параллельны диагонали B1D и пересекают ее в серединах.
   • Она будет пересекать стороны AD и BC на серединах этих сторон, так как они параллельны диагонали АС и пересекают ее в серединах.

3. Соединим эти точки, чтобы получить сечение куба. Получится фигура в форме квадрата.

   [A1]------[B1] | | | | [A]------[B]

Где [A] и [B] - середины сторон AB и CD, а [A1] и [B1] - середины сторон AD и BC. Фигура [A1B1AB] является сечением куба ABCDAlBlClDl плоскостью, описанной в задаче.

4. Теперь вычислим площадь этого сечения. Поскольку сторона куба равна "a", длина отрезков [A] и [B] равна a/2, так же как длина отрезков [A1] и [B1]. Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть:

Площадь квадрата [A1B1AB] = (a/2)^2 = a^2/4

Таким образом, площадь сечения куба ABCDAlBlClDl этой плоскостью равна a^2/4.