Question

Привести к каноническому виду уравнение. Определить тип линии и изобразить её: 3 x^2+10 x y + 3 y^2 - 2 x - 14 y - 13 = 0

Answer 1

Ответ: в решении

Объяснение:

Answer 2

Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно перегруппировать все члены уравнения и привести его к стандартному виду x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, где D, E и F - коэффициенты.

Давайте приведем данное уравнение к каноническому виду:

3x^2 + 10x + y + 3y^2 - 2x - 14y - 13 = 0

Сначала сгруппируем все члены, содержащие x и y:

(3x^2 + 10x - 2x) + (y + 3y^2 - 14y) - 13 = 0

Теперь сгруппируем члены по степеням переменных:

3x^2 + (10x - 2x) + 3y^2 + (y - 14y) - 13 = 0

Упростим выражения в скобках:

3x^2 + 8x + 3y^2 - 13y - 13 = 0

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

3x^2 + 8x + 3y^2 - 13y - 13 = 0

Тип линии в данном уравнении можно определить по коэффициентам при x^2 и y^2. Если оба коэффициента положительны и равны, то это уравнение представляет собой окружность. Если только один из коэффициентов положительный, то это уравнение представляет собой эллипс, с центром в начале координат. Если один из коэффициентов равен нулю, то это уравнение представляет собой параболу или прямую. Если оба коэффициента равны нулю, то это уравнение представляет собой прямую.

В данном уравнении, коэффициенты при x^2 и y^2 равны 3, поэтому это уравнение представляет собой эллипс.

Чтобы изобразить этот эллипс на графике, можно использовать математические программы или графические редакторы.