Question

Привести к каноническому виду уравнение. Определить тип линии и изобразить её: 17 x^2 - 12 x y + 8 y^2=0

Answer 1

Ответ: все в решении

Объяснение:

Answer 2

Для приведения уравнения к каноническому виду, сначала найдем его каноническую форму и определим тип линии.

Уравнение: 17x^2 - 12xy + 8y^2 = 0

Для начала, давайте разделим каждый член на 17, чтобы упростить уравнение:

x^2 - (12/17)xy + (8/17)y^2 = 0

Затем давайте добавим и вычтем квадратичный член смешанной переменной (xy), чтобы завершить квадратное уравнение:

x^2 - (12/17)xy + (36/289)y^2 - (36/289)y^2 = 0

Теперь давайте выразим первые два члена как квадрат суммы и разности переменных:

(x - (6/17)y)^2 - (36/289)y^2 = 0

Теперь объединим два члена:

(x - (6/17)y)^2 - (6/17)^2y^2 = 0

Теперь у нас есть каноническая форма уравнения:

(x - (6/17)y)^2 - (6/17)^2y^2 = 0

Теперь определим тип линии:

• Если коэффициент при квадрате смешанной переменной (xy) положителен и не равен нулю, то это уравнение представляет собой гиперболу.
• Если коэффициент при квадрате смешанной переменной (xy) равен нулю, то это уравнение представляет собой параболу или эллипс в зависимости от знаков коэффициентов при квадратах переменных x и y.

В данном случае, коэффициент при xy равен -(12/17), что отрицательно и не равно нулю. Следовательно, это уравнение представляет собой гиперболу.

Теперь мы можем изобразить эту гиперболу на графике.