Question

Помогите пожалуйста решить данный пример: log2 (х^2−4 х+4 )=4.Вместе с ОДЗ.

Answer 1

Ответ:

х^2-4х+4<=0

х=2

log2(x^2-4x+4)=4

ОДЗ:

х=2

х не равно 2

loga(x)=b=x=a^b

x^2-4x+4=2^4

a^2-2ab+b^2=(a -b)^2

x^2-2*x*2+4

x^2-2*x*2+2^2

(x-2)^2=2^4

(x-2)^2=16

(x-2)^2=√16

(x-2)^2=4

(x-2)^2=-4

x=-4+2

x=-2

x-2=4,x не равно 2

х=6

Ответ : х1=-2,х2=6

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данный логарифмический уравнение. Начнем с того, что дано:

$\log_2 (x^2 - 4x + 4) = 4.$

Первым шагом давайте избавимся от логарифма, используя определение логарифма:

$x^2 - 4x + 4 = 2^4.$

Упростим выражение:

$x^2 - 4x + 4 = 16.$

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:

$x^2 - 4x - 12 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать метод дискриминанта или факторизацию. В данном случае, у нас есть возможность факторизовать уравнение:

$(x - 6)(x + 2) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$
2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$

Теперь проверим области допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. В исходном логарифме аргумент должен быть положительным, поэтому $x^2 - 4x + 4$ должно быть больше нуля:

$x^2 - 4x + 4 > 0.$

Это квадратное уравнение можно легко решить факторизацией:

$(x - 2)^2 > 0.$

Этот квадрат имеет вершину в точке $(2, 0)$ и направлен вверх, так что он всегда положителен, кроме точки $x = 2$ (где он равен нулю). Таким образом, ОДЗ для данного уравнения:

$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty).$

Оба значения $x = 6$ и $x = -2$ находятся в ОДЗ, так что оба решения подходят.

Итак, решения уравнения $\log_2 (x^2 - 4x + 4) = 4$ с учетом ОДЗ:

1. $x = 6$
2. $x = -2$