Question

Решить задачу. Если каждое ребро куба увеличить на 7 см, то площадь его полной поверхности увеличится на 378. Найдите ребро полученного куба.

Answer 1

Дано:

Куб.

Ребро куба увеличили на $7$ см.

S полной поверхности увеличилась на $378$

Найти:

Полученное ребро - ?

Решение:

S полной поверхности = 6а²

Если ребро куба увеличить на 7 см, то S полной поверхности(2) = 6(а + 7)², на 378 больше.

$\Rightarrow 6\cdot(a + 7) - a = 378 \\ \\ (a + 7)^2 - a = 63 \\ \\ (a + 7 - a)(a + 5 + a) = 63 \\ \\ 7(2a + 7) = 63 \\ \\ 2a + 7 = 9 \\ \\ 2a = 2 \\ \\ a = 1$

Итак, Ребро = $1$ см

=> Полученное ребро $= 1 + 7 = 8$ см

Задача решена! ☑

Ответ: $\Large{\boxed{8}}$ см.

Answer 2

Решение:

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть `a` - ребро исходного куба.

Площадь полной поверхности куба равна `6a^2`, так как куб имеет 6 граней, каждая из которых имеет площадь `a^2`.

Согласно условию, если каждое ребро куба увеличить на 7 см, то площадь его полной поверхности увеличится на 378.

То есть, новая площадь полной поверхности куба будет равна `6(a+7)^2`.

Мы знаем, что разница между новой и старой площадью полной поверхности куба равна 378:

6(a+7)^2 - 6a^2 = 378