Question

Как изменится объём шара, если его радиус: 1) увеличить в 10 раз; 2) увеличить на 300%; 3) уменьшить в 5 раз; 4) уменьшить на 50%;?

Answer 1

Ответ:

1)увеличится в 1000 раз

2)увеличится в 27 раз

3)уменьшится в 125 раз

4)уменьшится в 8 раз

Объяснение:

V=4(пи R^3)/3

Answer 2

Объём шара можно вычислить с использованием следующей формулы:

V = (4/3)πr³,

где V - объём шара, π (пи) - математическая константа (приближенно 3,14159), r - радиус шара.

Теперь рассмотрим изменения в объёме шара в соответствии с заданными параметрами:

1. Увеличить радиус в 10 раз: Если радиус увеличится в 10 раз, то новый радиус будет 10r. Подставим это значение в формулу для объёма шара: V' = (4/3)π(10r)³ = (4/3)π(1000r³) = 1000(4/3)πr³ = 4000/3πr³. Объём шара увеличится в 1000/3 = 333,33... раза.

2. Увеличить радиус на 300% (или в 3 раза): Если радиус увеличится в 3 раза, то новый радиус будет 3r. Подставим это значение в формулу для объёма шара: V' = (4/3)π(3r)³ = (4/3)π(27r³) = 27(4/3)πr³ = 36πr³. Объём шара увеличится в 36 раз.

3. Уменьшить радиус в 5 раз: Если радиус уменьшится в 5 раз, то новый радиус будет r/5. Подставим это значение в формулу для объёма шара: V' = (4/3)π((r/5)³) = (4/3)π(r³/125) = (1/125)(4/3)πr³. Объём шара уменьшится в 1/125 раза, что эквивалентно уменьшению в 0,008 раза.

4. Уменьшить радиус на 50% (или в 1/2 раза): Если радиус уменьшится в 1/2 раза, то новый радиус будет r/2. Подставим это значение в формулу для объёма шара: V' = (4/3)π((r/2)³) = (4/3)π(r³/8) = (1/8)(4/3)πr³. Объём шара уменьшится в 1/8 раза, что эквивалентно уменьшению в 0,125 раза.