Question

Периметр прямоугольника равен 22,а диагональ равна 9.Найдите площадь этого прямоугольника.Можно подробно:у меня ответ не сходится

Answer 1

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами a и b. Периметр прямоугольника выражается формулой:

\[ P = 2a + 2b \]

и по условию равен 22. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 2a + 2b = 22 \]

Мы также знаем, что диагональ прямоугольника равна 9. В прямоугольнике диагональ, стороны и углы связаны следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где c - длина диагонали. Подставляем известные значения:

\[ 9^2 = a^2 + b^2 \]

Решим систему уравнений.

1. Из уравнения периметра выразим, например, \( a \):

\[ a = \frac{22 - 2b}{2} = 11 - b \]

2. Подставим это выражение в уравнение для диагонали:

\[ 9^2 = (11 - b)^2 + b^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 81 = 121 - 22b + b^2 + b^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 2b^2 - 22b + 40 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Для удобства разделим все коэффициенты на 2:

\[ b^2 - 11b + 20 = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ (b - 5)(b - 4) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \( b \): \( b = 5 \) или \( b = 4 \).

Теперь, используя выражение для \( a \):

1. Когда \( b = 5 \):

\[ a = 11 - 5 = 6 \]

2. Когда \( b = 4 \):

\[ a = 11 - 4 = 7 \]

Таким образом, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: \( a = 6, b = 5 \) и \( a = 7, b = 4 \).

Проверим, удовлетворяют ли эти значения условиям задачи:

1. Периметр: \( 2a + 2b = 2(6) + 2(5) = 12 + 10 = 22 \) - верно. 2. Диагональ: \( c^2 = a^2 + b^2 = 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61 \), что не равно 9.

Или:

1. Периметр: \( 2a + 2b = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22 \) - верно. 2. Диагональ: \( c^2 = a^2 + b^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65 \), что также не равно 9.

Похоже, что в задаче ошибка. Пожалуйста, проверьте условия задачи и уточните информацию.