Question

Радиус шара был увеличен вдвое. Выберите верное утверждение: А) Поверхность шара увеличилась в 8 раз Б) Объём шара увеличился в 6 раз В) Поверхность шара увеличилась в 4 раза. Г) Объем шара увеличился в 2 раза Д) Объем шара увеличился в 4 раза. ( с подробным решением пожалуйста )

Answer 1

S=4πR²  r=2R  S=4*4πR²  (r²=(2R)²=4R²)
V=πR³3\4  r=2R  s=8πR³3\4  (r³=(2R)³=8R³)

Answer 2

Для решения данной задачи нужно знать формулы для вычисления объема и площади поверхности шара. Пусть исходно радиус шара равен r, а после увеличения вдвое - 2r.

Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r^3. Формула для площади поверхности шара: A = 4 * π * r^2.

Теперь рассмотрим каждое утверждение:

А) Поверхность шара увеличилась в 8 раз: Пусть S_1 - исходная площадь поверхности, а S_2 - площадь поверхности после увеличения. Утверждение означает, что S_2 = 8 * S_1. Но это неверно, так как мы знаем, что увеличение радиуса вдвое приводит к увеличению площади в 4 раза (см. утверждение В).

Б) Объём шара увеличился в 6 раз: Пусть V_1 - исходный объем, а V_2 - объем после увеличения. Утверждение означает, что V_2 = 6 * V_1. Но это неверно, так как мы знаем, что увеличение радиуса вдвое приводит к увеличению объема в 8 раз (см. утверждение Д).

В) Поверхность шара увеличилась в 4 раза: Пусть S_1 - исходная площадь поверхности, а S_2 - площадь поверхности после увеличения. Утверждение означает, что S_2 = 4 * S_1. Это утверждение верное, так как при увеличении радиуса вдвое, площадь поверхности увеличивается в 4 раза.

Г) Объем шара увеличился в 2 раза: Пусть V_1 - исходный объем, а V_2 - объем после увеличения. Утверждение означает, что V_2 = 2 * V_1. Это утверждение верное, так как при увеличении радиуса вдвое, объем увеличивается в 2^3 = 8 раз, а значит, увеличение в 2 раза верное.

Д) Объем шара увеличился в 4 раза: Пусть V_1 - исходный объем, а V_2 - объем после увеличения. Утверждение означает, что V_2 = 4 * V_1. Это утверждение верное, так как при увеличении радиуса вдвое, объем увеличивается в 2^3 = 8 раз, а значит, утверждение также верное.

Таким образом, верные утверждения: В) Поверхность шара увеличилась в 4 раза и Д) Объем шара увеличился в 4 раза.