Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 4 см, угол А равен 60 градусов. Найдите гипотенузу АВ.

Answer 1

Дано:

△ABC - прямоугольный.

∠C = 90˚

AC = 4 см.

∠A = 60˚.

Найти:

AB.

Решение.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

=> ∠B = 90 - 60 = 30˚.

Если 1 острый угол в прямоугольном треугольнике равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы

=> AB = 4 * 2 = 8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Ответ:

АВ=8(см)

Объяснение:

1) Найдем третий угол треугольника - угол В

Сумма углов треугольника = 180°

Угол В=180°- угол С - угол А=180°-90°-60°=30°

2) Угол В=30°

Катет, лежащий против этого угла (катет АС) равен 4см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы(свойство прямоугольного треугольника):

АВ= 4*2=8(см)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции. У нас есть катет и угол, поэтому подходит тангенс:

$\tan(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

В данном случае, у нас угол $\angle A = 60^\circ$ и катет $AC = 4$ см.

$\tan(60^\circ) = \frac{{AC}}{{AB}}$

Так как $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, мы можем записать:

$\sqrt{3} = \frac{4}{{AB}}$

Теперь решим уравнение относительно $AB$:

$AB = \frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4 \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 2.31 \text{ см}$

Итак, гипотенуза $AB$ примерно равна $2.31$ см.