Question

градусная мера угла abc вписанного в окружность равна 24 градуса найдите градусную меру центрального угла Aoc

Answer 1

Ответ:

1. вписанный угол равен половине центрального - угол АВС равен 55

2. здесь дуги. дуга АС (меньшая) равна центральному углу, который на неё опирается, тогда она равна 120. вся окружность - 360, 360-120 = 240. вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую он опирается, тогда АВС = 120

3. АС - диаметр окружности, угол, который опирается на диаметр равен 90

4. списанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны, тогда АВС = 40

5. проведем прямую АС, тогда треугольник ОDC - равнобедренный. OD = OC, угол DOC = 180-50-50=80. тогда угол АОС = 100, он опирается на дугу АС меньшую, которая тоже равна 100. 360-100=260, 260/2=130, АВС = 130

6. DC - диаметр, угол DBC = 90 градусов, тогда угол АВС = 120

7. CD - диаметр, 120-90=30 = угол АВС

8. окружность делим на 4 части - 360/4=90, то есть каждая дуга равна по 90 градусов, тогда вписанный угол АВС = 45

9. проведем прямую DC, тогда треугольник АDC - равнобедренный, углы при основании равны по 15. вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны, тогда АВС = 15

10. треугольник ACD прямоугольной с прямым углом С, тогда угол ADC равен 60. вписанные углы, опирающиеся на одну дугу равны, тогда АВС - 60

11. АВ - диаметр, делит окружность пополам, тогда дуга ВС равна 60, тк вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. тогда дуга АС равна 180-60=120, угол АВС = 60.

12. дуга ЕС равна 140, дуга ЕD равна 40 (угол ECD равен 20). DC и ED диаметры, делят окружности пополам. тогда дуги ЕВ и СА равны, тогда угол АВС тоже равен 20

Объяснение:

Answer 2

Градусная мера центрального угла, соответствующего дуге ABC, вписанной в окружность, всегда вдвое больше градусной меры самой дуги ABC. Поэтому:

Градусная мера центрального угла AOC = 2 * Градусная мера дуги ABC Градусная мера дуги ABC = 24 градуса

Теперь мы можем найти градусную меру центрального угла AOC:

Градусная мера центрального угла AOC = 2 * 24 градуса = 48 градусов.