Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, а разность наибольшей и наименьшей его сторон равна 49 см. Вычисли наибольшую и наименьшую стороны треугольника.

Answer 1

30 см-нипотенуза, 15 см-меньший катет.

:)

Answer 2

Пусть $x$ - длина меньшего острого угла, тогда $2x$ - длина большего острого угла.

С использованием теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников, где гипотенуза равна наибольшей стороне треугольника, а катеты равны меньшей и большей сторонам, мы можем записать два уравнения:

1. $x^2 + (2x)^2 = (2x + 49)^2$ (уравнение Пифагора для меньшего острого угла и гипотенузы).
2. $(2x)^2 - x^2 = (2x + 49)^2$ (разность квадратов для большего острого угла и меньшего острого угла).

Теперь давайте решим эти уравнения. Раскроем квадрат во втором уравнении:

$3x^2 = (2x + 49)^2$ $3x^2 = 4x^2 + 196x + 2401$

Переносим все на одну сторону и упрощаем:

$x^2 - 196x - 2401 = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -196$ и $c = -2401$, можно воспользоваться формулой:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставляем значения:

$x = \frac{196 \pm \sqrt{(-196)^2 - 4(1)(-2401)}}{2(1)}$ $x = \frac{196 \pm \sqrt{38416}}{2}$ $x = \frac{196 \pm 196}{2}$

Таким образом, $x = -49$ (не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной) или $x = 50$ см.

Когда $x = 50$ см, больший острый угол будет $2x = 100$ см, а наибольшая сторона (гипотенуза) будет $2x + 49 = 149$ см. Следовательно, наибольшая сторона треугольника - 149 см, а наименьшая сторона - 50 см.