Question

1. Найдите sin α, если cos α = 1/2 2. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на отрезки, равные 25 см и 7 см. Чему равна эта высота?

Answer 1

1)sin^2=1-cos^2

sin=√1-√1/4=√3/2

Можно по-другому

cos=1/2 табличное значение а=60º

sin60=√3/2

2) Треугольник ABC, угол C - прямой. CH - высота, Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, - среднее пропорциональное проекций катетов на гипотенузу.

CH² = AC * BC CH² = 25*7 CH² = 175 CH = √175

Ответ: СН=√175

Answer 2

плюс минус √3/2, если скажете четверть, помогу со знаком.) А получен ответ из основного тригонометрич. тождества, т.е. теоремы Пифагора в тригонометрии, сумма синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа равна 1.

2. 5√7 см. Здесь используем факт, что высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорц. между отрезками, на которые основание  высоты делит гипотенузу.

Answer 3

1. Если $\cos(\alpha) = \frac{1}{2}$, то используя тригонометрическую тождественность $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, мы можем найти $\sin(\alpha)$ следующим образом:

   $\sin^2(\alpha) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1$ $\sin^2(\alpha) + \frac{1}{4} = 1$ $\sin^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{4}$ $\sin^2(\alpha) = \frac{3}{4}$

   Так как $\sin(\alpha)$ положителен (так как угол находится в первой или во второй четверти), то $\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит ее на два отрезка, длины которых известны: 25 см и 7 см. Пусть $h$ - высота треугольника.

Используем подобие треугольников:

$\frac{h}{25} = \frac{h - 7}{7}$

Решаем уравнение для $h$:

$7h = 25h - 175$ $18h = 175$ $h = \frac{175}{18} \approx 9.72 \text{ см}$

Таким образом, высота прямоугольного треугольника равна примерно 9.72 см.